使用sort进行拓扑排序的比较函数

最新推荐文章于 2024-08-10 22:36:08 发布

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#数据结构与算法 #c/c++

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本文探讨了如何在C++中利用快速排序算法实现拓扑排序，通过对比函数的设计，确保序列中元素按照特定偏序关系正确排序。

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C++等语言自带的sort函数使用的排序算法基本都是快速排序，快速排序是一种不稳定的排序算法，也就是说两个相等的元素排序前后的相对位置是有可能变化的。在使用sort对一个有偏序关系的序列进行拓扑排序时，比较函数的设计要特别注意。例如我们对格点（x,y）进行排序，使得如果有x0 <= x1 而且 y0 <= y1时，（x0,y0）在（x1,y1）前面。

代码大致如下：

const int N = 10;

struct Node {
	int x, y;
	void init(int _x, int _y) {
		x = _x;
		y = _y;
	}
}node[N * N];

bool cmp(const Node &a, const Node &b) {
}

int main() {
	int n = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		for (int j = 0; j < N; ++j) {
			node[n++].init(i, j);
		}
	}
	for (int i = 0; i < N * N; ++i) {
		swap(node[i], node[rand() % (N * N)]);
	}
	sort(node, node + n, cmp);
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		printf("%d %d\n", node[i].x, node[i].y);
	}
	return 0;
}

非常直观地，也许我们会把比较函数设计成：

bool cmp(const Node &a, const Node &b) {
	return a.x <= b.x && a.y <= b.y;
}

但是这样的结果很可能不是我们所要的，我们确定了这么个比较关系之后，所有不满足的这个关系的两个元素进来比较，都会被认为第一个应该在第二个后面。

正确的，应该设计成这样：

bool cmp(const Node &a, const Node &b) {
	return a.x < b.x || a.x == b.x && a.y < b.y;
}

这其实是将一个偏序关系全序化，容易理解这个比较函数包含了前面那个比较函数的内容。