单向链表相交的一系列问题

问题描述

两个单向链表，求第一个相交的点，实际这是3个问题!!!

1. 怎么判断 1个链表是否有环 并找到环的入口
2. 怎么找到2个无环单链表第一个相交的节点
3. 怎么找到2个有环单链表第一个相交的节点
   tips: (假如一个有环，一个无环，两个单向链表（因为是单向链表）不可能相交)

总体代码

先判断两个链表是否有环，
假如都无环，用都无环的方法找相交节点，假如一个有环一个无环，不可能相交，假如都有环，用都有环的方法找相交节点。

class Solution {
public:
	using node = ListNode*;
    ListNode* FindFirstCommonNode( ListNode* pHead1, ListNode* pHead2) {
        if(!pHead1 || !pHead2 ){
			return nullptr;
		}
		
		node loop1 = getloop(pHead1);
		node loop2 = getloop(pHead2);
		if(!loop1 && !loop2)
			return noloop(pHead1,pHead2);
		else if(loop1 && loop2)
			return bothloop(pHead1,pHead2,loop1,loop2);
		else
			return nullptr;
    }

1.有无环及入口

问题1：怎么判断 1个链表是否有环 并找到环的入口
一个 慢指针p1每次走1步，一个快指针p2每次走2步，假如无环，快指针一定遇到终点也就是 next是nullptr，那直接返回nullptr，假如有环，那p1和p2肯定会在环中的某个位置相遇。这个时候把快指针 放回链表开头位置，并且每次走一步，同时慢指针也从那个相遇的位置每次走一步，最后两个指针相遇的位置一定是环的入口（证明见最后）

class Solution {
public:
    ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
    {
		//假如头结点为空，只有一个节点，只有两个节点且不构成环，直接nullptr
		if(!pHead || !pHead->next || !pHead->next->next) return nullptr;
		
		//找到相遇点
		using node = ListNode;
		node *p1=pHead->next, * p2 = pHead->next->next;
		while(p1 !=p2){
			if(!p2->next || !p2->next->next) 
				return nullptr;
			p1 = p1->next;
			p2 = p2->next->next;
		}
		
		//找到环入口
		p2 = pHead;
		while(p1!=p2){
			p1=p1->next;
			p2=p2->next;
		}
		return p1;
    }
};

假设x为环前面的路程（黑色路程），a为环入口到相遇点的路程（蓝色路程，假设顺时针走）， c为环的长度（蓝色+橙色路程）
当快慢指针相遇的时候：
此时慢指针走的路程为Sslow = x + m * c + a
快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a
2 Sslow = Sfast
2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出：
x = (n - 2 * m )*c - a
也就是环前面的路程 就是从相遇点开始，转了z个圈，再往回退a步，也就是环的入口。
所以，我们可以让快指针从起点A开始走，让慢指针从相遇点B开始继续往后走，
2个指针速度一样，那么，当从原点的指针走到环入口点的时候（此时刚好走了x）
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇，且恰好相遇在环的入口点。

2. 2个无环相交

问题2：怎么找到2个无环单链表第一个相交的节点？
2个无环单链表，假如相交，那只能是Y型的
那么找的过程是
链表1 遍历到结尾节点end1，同时记录总结点数len1
链表2 遍历到结尾节点end2， 同时记录总结点数len2
比较end1和end2，不相等返回nullptr，相等进入下一步操作
len大的那个链表，假如是链表1，先走len1-len2步，
然后两个链表一起走，第一个两个节点相等的结果就是第一个相交的节点。

	node noloop(node root1,node root2){
		if(!root1 || !root2) return nullptr;
		
		node cur1 = root1;
		int len1 = 1;
		while(cur1->next){
			cur1 = cur1->next;
			++len1;
		}
		
		node cur2 = root2;
		int len2 = 1;
		while(cur2->next){
			cur2 = cur2->next;
			++len2;
		}
		//假如两个终点不一样，必不可能相交 不要忘记这个
		if(cur1 !=cur2) return nullptr;
		
		//相交时
		cur1 = (len1>len2?root1:root2);
		cur2 = (cur1==root1?root2:root1);
		for(int i=0;i<abs(len1-len2);++i){
			cur1=cur1->next;
		}
		while(cur1!=cur2){
			cur1=cur1->next;
			cur2=cur2->next;
		}
		return cur1;
	}

3. 2个有环相交

问题3：怎么找到2个有环单链表第一个相交的节点？
分成3种情况
1）两个环的入口相等 那么总体形状是 Y+一个环，
这种情况就跟问题2，两个无环的第一个相交节点类似，只不过现在终点是环的入口
2）两个环的入口不等，且两个链表不相交，
3）两个环的入口不等，但是两个链表相交， 那拓扑形状就是从一个环，分出两条线，这样，第一个相交点就是两个环入口的任何一个

那怎么分辨情况2和情况3呢，让链表1从loop1出发，如果回到loop1之前没有碰到loop2那就是情况2，如果碰到了那就是情况3
	node bothloop(node root1,node root2, node loop1,node loop2){
		//两个环入口相等
		if(loop1==loop2){
			
			node cur1 = root1;
			int len1 = 1;
			while(cur1 != loop1){
				cur1=cur1->next;
				++len1;
			}
			
			node cur2 = root2;
			int len2 = 1;
			while(cur2 !=loop2){
				cur2 = cur2->next;
				++len2;
			}
			
			cur1 = (len1>len2?root1:root2);
			cur2 = (cur1==root1?root2:root1);
			for(int i=0;i<abs(len1-len2);++i){
				cur1=cur1->next;
			}
			//因为已经确定 两个环的入口相等了，所以不用判断两个终点是否相等
			while(cur1 !=cur2){
				cur1=cur1->next;
				cur2=cur2->next;
			}
			
			return cur1;
			
		}
		
		//两个环入口不相等
		node cur1 = loop1->next;
		while(cur1!=loop1){
			//假如在转一圈的过程中遇见了loop2，那拓扑形状是一个圈长了两条线的样子，两个入环口，随便返回一个即可
			if(cur1==loop2)
				return loop1;
			cur1=cur1->next;
		}
		//否则 不相交
		return nullptr;
		
			
	}
	
};

全部代码

class Solution {
public:
	using node = ListNode*;
    ListNode* FindFirstCommonNode( ListNode* pHead1, ListNode* pHead2) {
        if(!pHead1 || !pHead2 ){
			return nullptr;
		}
		
		
		node loop1 = getloop(pHead1);
		node loop2 = getloop(pHead2);
		if(!loop1 && !loop2)
			return noloop(pHead1,pHead2);
		else if(loop1 && loop2)
			return bothloop(pHead1,pHead2,loop1,loop2);
		else
			return nullptr;
    }
	
	node getloop(node root){
		if(!root || !root->next || !root->next->next)
			return nullptr;
		node p1 = root->next,p2=root->next->next;
		while(p1!=p2){
			if(!p2->next || !p2->next->next) return nullptr;
			p1 = p1->next;
			p2 = p2->next->next;
		}
		p2 = root;
		while(p1!=p2){
			p1=p1->next;
			p2=p2->next;
		}
		return p1;
	} 
	
	node noloop(node root1,node root2){
		if(!root1 || !root2) return nullptr;
		
		node cur1 = root1;
		int len1 = 0;
		while(cur1){
			cur1 = cur1->next;
			++len1;
		}
		
		node cur2 = root2;
		int len2 = 0;
		while(cur2){
			cur2 = cur2->next;
			++len2;
		}
		//假如两个终点不一样，必不可能相交 不要忘记这个
		if(cur1 !=cur2) return nullptr;
		
		//相交时
		cur1 = (len1>len2?root1:root2);
		cur2 = (cur1==root1?root2:root1);
		for(int i=0;i<abs(len1-len2);++i){
			cur1=cur1->next;
		}
		while(cur1!=cur2){
			cur1=cur1->next;
			cur2=cur2->next;
		}
		return cur1;
	}
	
	node bothloop(node root1,node root2, node loop1,node loop2){
		//两个环入口相等
		if(loop1==loop2){
			
			node cur1 = root1;
			int len1 = 1;
			while(cur1 != loop1){
				cur1=cur1->next;
				++len1;
			}
			
			node cur2 = root2;
			int len2 = 1;
			while(cur2 !=loop2){
				cur2 = cur2->next;
				++len2;
			}
			
			cur1 = (len1>len2?root1:root2);
			cur2 = (cur1==root1?root2:root1);
			for(int i=0;i<abs(len1-len2);++i){
				cur1=cur1->next;
			}
			//因为已经确定 两个环的入口相等了，所以不用判断两个终点是否相等
			while(cur1 !=cur2){
				cur1=cur1->next;
				cur2=cur2->next;
			}
			
			return cur1;
			
		}
		
		//两个环入口不相等
		node cur1 = loop1->next;
		while(cur1!=loop1){
			//假如在转一圈的过程中遇见了loop2，那拓扑形状是一个圈长了两条线的样子，两个入环口，随便返回一个即可
			if(cur1==loop2)
				return loop1;
			cur1=cur1->next;
		}
		//否则 不相交
		return nullptr;
		
			
	}
	
};