btree

本文深入探讨了InnoDB B树的加锁策略,包括非叶节点和叶节点的加锁方式,以及在操作过程中如何通过加锁来优化搜索效率和减少CPU消耗。同时,解释了节点指针在B树中的作用,以及如何通过文件页分配来管理树的结构。
/*
Latching strategy of the InnoDB B-tree
--------------------------------------
A tree latch protects all non-leaf nodes of the tree. Each node of a tree
also has a latch of its own.

A B-tree operation normally first acquires an S-latch on the tree. It
searches down the tree and releases the tree latch when it has the
leaf node latch. To save CPU time we do not acquire any latch on
non-leaf nodes of the tree during a search, those pages are only bufferfixed.

If an operation needs to restructure the tree, it acquires an X-latch on
the tree before searching to a leaf node. If it needs, for example, to
split a leaf,
(1) InnoDB decides the split point in the leaf,
(2) allocates a new page,
(3) inserts the appropriate node pointer to the first non-leaf level,
(4) releases the tree X-latch,
(5) and then moves records from the leaf to the new allocated page.

Node pointers
-------------
Leaf pages of a B-tree contain the index records stored in the
tree. On levels n > 0 we store 'node pointers' to pages on level
n - 1. For each page there is exactly one node pointer stored:
thus the our tree is an ordinary B-tree, not a B-link tree.

A node pointer contains a prefix P of an index record. The prefix
is long enough so that it determines an index record uniquely.
The file page number of the child page is added as the last
field. To the child page we can store node pointers or index records
which are >= P in the alphabetical order, but < P1 if there is
a next node pointer on the level, and P1 is its prefix.

If a node pointer with a prefix P points to a non-leaf child,
then the leftmost record in the child must have the same
prefix P. If it points to a leaf node, the child is not required
to contain any record with a prefix equal to P. The leaf case
is decided this way to allow arbitrary deletions in a leaf node
without touching upper levels of the tree.

We have predefined a special minimum record which we
define as the smallest record in any alphabetical order.
A minimum record is denoted by setting a bit in the record
header. A minimum record acts as the prefix of a node pointer
which points to a leftmost node on any level of the tree.

File page allocation
--------------------
In the root node of a B-tree there are two file segment headers.
The leaf pages of a tree are allocated from one file segment, to
make them consecutive on disk if possible. From the other file segment
we allocate pages for the non-leaf levels of the tree.
*/


当root结点分裂时,是新建两个结点,把root的东西拷过去,root结点不动

<think> 我们正在讨论BTree的相关知识。根据之前的引用,我们了解到BTree是一种多路平衡搜索树,常用于数据库和文件系统中。现在,用户要求介绍BTree,我们需要基于已有的引用信息来构建回答。 引用[1]提到BTree在数据库和文件系统应用中的一个问题是数据会存储于内部节点。同时,由于硬件层面内存和磁盘性能差异,内存的使用需要高效。而BTree在遍历时(特别是扫描)需要中序遍历,会有较多节点的重复访问(回溯),效率不高。 引用[2]是关于Postgres的BTREE索引原理,提到了索引元组和页面结构,以及索引树是自下而上建立的,并使用了special space作为指向右兄弟节点的指针。 引用[3]详细描述了m阶BTree的特性,包括节点孩子数的范围、关键字个数、关键字排序规则以及指针的指向规则。 引用[4]则介绍了BTree的分裂和合并操作:当插入导致节点关键字数量超过m-1时分裂;删除导致节点关键字数量少于ceil(m/2)-1时,可能合并或借键。 因此,我们可以组织如下回答: 1. 介绍BTree的基本概念和背景。 2. 详细描述BTree的特性(引用[3])。 3. 解释BTree的操作:插入、删除、查找(分裂和合并引用[4])。 4. 讨论BTree在数据库和文件系统中的应用以及面临的挑战(引用[1])。 5. 最后,生成相关问题。 注意:回答中需要自然地添加引用标识,格式如[^1]。同时,对于数学表达式,按照要求使用$...$或$$...$$。 由于BTree的特性中涉及一些数学不等式,我们将它们用行内数学表达式表示。 开始构建回答: </think> ### BTree(B-树)详解 #### 1. **基本概念** BTree 是一种多路平衡搜索树,专为磁盘存储系统优化设计。其核心特性是通过**多分支结构**减少磁盘 I/O 次数,提升大数据量访问效率。一棵 $m$ 阶 BTree 满足以下特性[^3]: - **节点容量**:每个节点最多包含 $m$ 个孩子,关键字数量 $n$ 满足: $$\lceil m/2 \rceil -1 \leq n \leq m-1$$ - **平衡性**: - 根节点若非叶子节点,至少有 $2$ 个孩子 - 所有叶子节点位于同一层级 - **数据分布**: - 关键字按升序排列:$k_1 < k_2 < \dots < k_n$ - 子树指针 $P_i$ 满足:$P_{i-1}$ 子树所有关键字 $<k_i$,$P_i$ 子树所有关键字 $>k_i$ #### 2. **关键操作** | **操作** | **原理** | **示例** | |----------|--------------------------------------------------------------------------|---------------------------------| | **查找** | 从根节点递归向下,通过关键字比较定位路径 | 查找 $k=15$:根→中间节点→叶子 | | **插入** | 1. 定位插入位置<br>2. 若节点满则分裂:<br> - 中间关键字提升至父节点<br> - 分裂为两个子节点[^4] | 插入导致 $m=3$ 节点分裂:<br> ![](https://via.placeholder.com/150x50?text=分裂示意图) | | **删除** | 1. 删除后若关键字少于 $\lceil m/2 \rceil -1$<br>2. 借键(兄弟节点)或合并相邻节点[^4] | 合并操作:<br> ![](https://via.placeholder.com/150x50?text=合并示意图) | #### 3. **结构特性** ```plaintext [根节点: 20, 40] / | \ [10,15] → [25,30,35] → [50,60] ← Special Space 指向右兄弟[^2] ``` - **页面结构**: - **数据页**:存储关键字和子树指针 - **Special Space**:页面链表指针,指向右兄弟节点(用于顺序扫描优化)[^2] - **索引构建**:自底向上组装索引树[^2] #### 4. **应用挑战** - **存储问题**:数据存储在内部节点,导致内存利用率较低[^1] - **遍历效率**: - 中序遍历需回溯节点,重复访问(如:$A→B→A→C$) - 相比纯内存数据结构,磁盘 I/O 成本高[^1] - **硬件局限**:内存与磁盘性能差异巨大(HDD/SAS 延迟远高于内存)[^1] #### 5. **优化方向** - **缓存机制**:热点数据加载到内存 - **批量操作**:合并多次 I/O 请求 - **预读策略**:提前加载相邻节点数据 > **典型应用**:数据库(MySQL/PostgreSQL)、文件系统(XFS/Btrfs)。PostgreSQL 的 BTREE 索引通过 Special Space 指针加速范围查询[^2]。
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