线段树模板与讲解

原创于 2024-10-11 21:43:15 发布 · 1.2k 阅读

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#算法 #c++

线段树

示例代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

const int maxn=1000010;

int n,q;
long long sum[maxn<<2],lazy[maxn<<2];

void Pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt){
  //l和r表示当前节点的区间左右端点，rt表示当前节点在线段树中的编号。
    if(l==r){
        scanf("%lld",&sum[rt]);
        return;
    } 
    int m=(l+r)>>1;//右移1位相当于除以2，
    build(lson);
    build(rson);
    Pushup(rt); 
}
void update(int L,int R,int v,int l,int r,int rt){
  //L和R表示需要更新的区间左右端点，v表示需要更新的值，l和r表示当前节点的区间左右端点，rt表示当前节点在线段树中的编号。
    if(L<=l&&r<=R){
        sum[rt]+=(r-l+1)*v; // 更新区间和时需要乘以区间长度（r-l+1）
        lazy[rt]+=v; // 将更新操作记录在lazy数组中
        return;
    }
    pushdown(lson); // 下推标记到子节点
    pushdown(rson); // 下推标记到子节点
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) update(L,R,v,lson); // 左子树更新操作
    if(m<R) update(L,R,v,rson); // 右子树更新操作
    Pushup(rt); // 更新当前节点的值
}
void pushdown(int l,int r,int rt){ // 
  //l和r表示当前节点的区间左右端点，rt表示当前节点在线段树中的编号。
    if(lazy[rt]!=0){ // 如果存在延迟标记，则对左右子节点进行更新操作，并将延迟标记清零
        lazy[rt<<1]+=lazy[rt]; // 将延迟标记传递到左子节点
        lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; // 将延迟标记传递到右子节点
        sum[rt<<1]+=(r-(l+1)+1)*lazy[rt]; // 更新左子节点的区间和，并加上延迟标记值乘以区间长度（r-(l+1)+1）
        sum[rt<<1|1]+=(r-(l+1)+1)*lazy[rt]; // 更新右子节点的区间和，并加上延迟标记值乘以区间长度（r-(l+1)+1）
        lazy[rt]=0; // 将当前节点的延迟标记清零，表示该节点已经处理过延迟标记了
    }
}
long long query(int L,int R,int l,int r,int rt){
  //L和R表示需要查询的区间左右端点，l和r表示当前节点的区间左右端点，rt表示当前节点在线段树中的编号。
    pushdown(l,r,rt); // 下推标记到子节点并处理延迟标记的操作函数
    if(L<=l&&r<=R){ // 如果查询区间完全包含当前节点区间，则直接返回当前节点的值即可。
        return sum[rt];
    }else{ // 如果查询区间不完全包含当前节点区间，则需要继续向下查询子节点。
        int m=(l+r)>>1;
        long long res=0; 
        if(L<=m) res+=query(L,R,lson); // 左子树查询操作，如果查询区间与左子树有交集，则递归查询左子树。否则返回0。
        if(m<R) res+=query(L,R,rson); // 右子树查询操作，如果查询区间与右子树有交集，则递归查询右子树。否则返回0。
        return res; // 返回查询结果。
  }
}

lasy标记

在代码中，lazy标记的作用是记录区间更新操作的延迟标记，即记录需要对区间进行更新的操作，但是并不立即执行该更新操作。这样可以避免重复计算和多次遍历，提高程序的运行效率。

具体来说，当需要对一个区间进行更新操作时，可以将更新操作的延迟标记保存在lazy数组中，并将该区间的所有子节点也标记为需要进行更新操作的状态。然后，在后续的查询操作中，如果发现某个节点有延迟标记，就将其下推到其左右子节点中，并处理延迟标记。这样，就可以将原本需要在每个节点上进行的更新操作转化为只在叶子节点上进行的更新操作，从而减少重复计算和多次遍历的情况。