24、基于中国剩余定理的多方可验证秘密共享方案

基于中国剩余定理的多方可验证秘密共享方案

在基于中国剩余定理（CRT）的多方秘密共享中，参与者在从经销商处收到份额后，无法验证各自的份额。为解决这一问题，本文提出了基于CRT的多方可验证秘密共享方案，使参与者能够验证自己和其他参与者的份额。下面将详细介绍相关工作和提出的方法。

相关工作

• Asmuth - Bloom秘密共享方案（SSS） ：1983年，Asmuth和Bloom提出了基于CRT的秘密共享方案。在$(t, n)$阈值秘密共享方案中，至少需要$t$个参与者才能重构秘密，而$t - 1$个参与者无法重构。与Shamir秘密共享方案构建秘密所需的$O(t log_2 t)$时间复杂度相比，该方案仅需$O(t)$。此方案分为份额分发和秘密重构两个阶段，但参与者无法验证从经销商处收到的份额的一致性。为解决这一问题，许多作者提出了可验证秘密共享方案，如2005年Qiong等人和2007年Iftene等人的方案。Iftene在2007年提出的可验证秘密共享方案（VSSS）是Asmuth - Bloom SSS的扩展，每个参与者在收到份额后可以验证自己和其他参与者的份额，其安全性依赖于离散对数问题，秘密重构的时间复杂度为$O(t)$。
• Iftene基于CRT的VSSS ：为解决Asmuth - Bloom方案中的可验证性问题，Iftene在2007年提出了该方案，同样分为份额分发和秘密重构两个阶段。
  • 份额分发 ：
    1. 选择一组整数${l_0, l_1, l_2, \cdots, l_n}