优化设计基础上机练习2

原创已于 2023-11-14 09:02:45 修改 · 445 阅读

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#算法 #matlab #学习

于 2023-11-14 08:55:22 首次发布

该文章介绍了如何使用进退法和黄金分割法在MATLAB中求解一维目标函数f(x)=sin(x)+3sin(2x)的极小值，提供了M函数代码，并详细注释了关键步骤，包括计算极小值x_opti和黄金分割法迭代轮次k。

@[优化设计基础上机练习2]

函数M文件

按进退法、黄金分割法算法原理，编写一维优化问题M函数，并求以下一维目标函数的极小值，要求如下：
1、对函数主要命令语句的功能进行注释；
2、输出极小值及黄金分割法的迭代轮次，分别命名为x_opti、k；
3、 M函数以hw+学号后三位命名，进退法初始点取0，初始步长取1，收敛精度取为1e-6；
4、一维目标函数为f(x)=sin(x)+3sin(2x);

参考源程序

function [x_opti,k] = hw010(fun,eps)
%hw010 基于进退法、黄金分割法求一维函数的极小值，进退法初始点取0、初始步长取1
%x_opti:一维搜索极小值点(输出)
%k:黄金分割法的迭代轮次（输出）
%fun:一维目标函数(输入)
%eps:收敛精度

x1=0;
f1=eval(subs(f,symvar(f),x1));
h=1;
x2=x1+h;
f2=eval(subs(f,symvar(f),x2));
k=0;
if f1>=f2 
    while 1
        x3=x2+h;
        f3=eval(subs(f,symvar(f),x3));
        if f2>f3
            x1=x2;
            x2=x3;
            f2=f3;
            h=2*h;
            k=k+1;
        else
            a=x1;
            b=x3;
            break;
        end
        if k>=1000
            disp('进退法算法失效，未找到初始搜索区间');
            break
        end
    end
else
    x3=x2;
    x2=x1;
    f2=f1;
    while 1
        x1=x2-h;
        f1=eval(subs(f,symvar(f),x1));
        if f2>f1
            x3=x2;
            x2=x1;
            f2=f1;
            h=2*h;
            k=k+1;
        else
            a=x1;
            b=x3;
            break;
        end
        if k>=1000
            disp('经1000次迭代，进退法算法失效，未找到初始搜索区间，请修改M函数');
            break
        end
    end
end

golden_ratio=(sqrt(5)-1)/2;
x1=b-golden_ratio*(b-a);
x2=a+golden_ratio*(b-a); 
f1=eval(subs(f,symvar(f),x1)); 
f2=eval(subs(f,symvar(f),x2)); 
k=1;
while 1
    if f1>=f2
        a=x1; 
        x1=x2;
        x2=a+golden_ratio*(b-a); 
    else
        b=x2; 
        x2=x1;
        x1=b-golden_ratio*(b-a); 
    end
    C=b-a;
    if C<eps 
        disp('目标函数的极小值x_opti及黄金分割法的迭代轮次k分别为：');
        x_opti=(a+b)/2; 
        break
    end
    k=k+1;
    if k>=1000
        disp('经1000次迭代，黄金分割法算法失效，未找到满足收敛精度的一维函数极小值，请修改M函数');
        break
    end 
    f1=eval(subs(f,symvar(f),x1)); 
    f2=eval(subs(f,symvar(f),x2)); 
end

报告格式

上机作业一
班级：姓名：学号：

一、函数M文件源程序
function [x_opti,k] = hw010(fun,eps)
%hw010 基于进退法、黄金分割法求一维函数的极小值，进退法初始点取0、初始步长取1
%x_opti:一维搜索极小值点(输出)
%k:黄金分割法的迭代轮次（输出）
%fun:一维目标函数(输入)
%eps:收敛精度

x1=0;
。。。

二、命令窗口中输入
syms x
fun=sin(x)+3sin(2x);
[x_opti,k] = hw010(fun,1e-6)

三、运行结果
目标函数的极小值x_opti及黄金分割法的迭代轮次k分别为：
。。。