最大公约数

原创于 2016-10-17 15:57:52 发布 · 304 阅读

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本文介绍了几种求解两数最大公约数的方法，包括暴力枚举法、辗转相除法、更相减损术及其改进版。每种方法都提供了详细的实现代码及时间复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

package methods;

/**
 * Created by archur on 2016/10/14.
 */
public class DivisorGetter {
    /**
     * 穷举法
     */
    public static int getDivisor1(int num1, int num2) {

        int bigNum = num1 >= num2 ? num1 : num2;
        int smallNum = num1 < num2 ? num1 : num2;

        if (bigNum % smallNum == 0) {
            return smallNum;
        }

        int divisor = 1;
        for (int i = 2; i <= smallNum / 2; i++) {
            if (bigNum % i == 0 && smallNum % i == 0) {
                divisor = i;
            }
        }
        return divisor;
    }

    /**
     * 辗转相除法
     * 两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。
     * 比如10和25，25除以10商2余5，那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。
     */

    public static int getDivisor2(int num1, int num2) {
        int result = 1;
        if (num1 > num2)
            result = gcd(num1, num2);
        else
            result = gcd(num2, num1);
        return result;
    }

    private static int gcd(int a, int b) {
        if (a % b == 0)
            return b;
        return gcd(b, a % b);
    }

    /**
     * 更相减损术
     * 两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数
     */
    public static int getDivisor3(int num1, int num2) {
        if (num1 == num2)
            return num1;
        else if (num1 > num2)
            return getDivisor3(num1 - num2, num2);
        else
            return getDivisor3(num2 - num1, num1);
    }

    /**
     * 更相减损术+辗转相除法
     */
    public static int getDivisor4(int num1, int num2) {
        if (num1 == num2)
            return num1;
        else {
            if (num1 < num2) {
                return getDivisor4(num2, num1);
            } else {
                if ((num1 & 1) == 0 && (num2 & 1) == 0) {
                    return getDivisor4(num1 >> 1, num2 >> 1) << 1;
                } else if ((num1 & 1) == 0 && (num2 & 1) != 0) {
                    return getDivisor4(num1 >> 1, num2);
                } else {
                    return getDivisor4(num1 - num2, num2);
                }

            }
        }
    }

    /**
     * 参考链接：http://blog.jobbole.com/106315/
     * 1.暴力枚举法：时间复杂度是O(min(a, b)))

     2.辗转相除法：时间复杂度不太好计算，可以近似为O(log(min(a, b)))，但是取模运算性能较差。

     3.更相减损术：避免了取模运算，但是算法性能不稳定，最坏时间复杂度为O(max(a, b)))

     4.更相减损术与移位结合：不但避免了取模运算，而且算法性能稳定，时间复杂度为O(log(max(a, b)))
     */

}