CodeForces-208C Police Station

最新推荐文章于 2023-06-03 18:05:31 发布

soyamilk233

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分类专栏： cf 最短路 dp

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本文针对一个涉及图论的问题，提出了一种高效的算法解决方案。该问题要求计算从城市1到城市n的所有最短路径中，通过设立警察局使路径变为安全路径的平均数量。文章详细解释了如何使用SPFA算法来找出所有最短路径，并通过动态规划记录路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

https://cn.vjudge.net/problem/CodeForces-208C

大意：

有n个城市，编号为1-n，有m条双向路，现要在一个点设立警察局，通过这个点的路就是安全路，求1到n的每条最短路上平均的安全路的条数，即安全路总可能条数/总最短路条数。

思路：

题目比较难理解，吃了英语的亏，首先是安全路总可能条数，在点2-n-1中某个点x建警察局，则在每条最短路中会产生2条安全路，在x点建立警察局所产生的总条数就是1到x的路径*x到n的路径；总最短路条数便是1到n的所有最短路条数，于是可以用spfa计算最短路，dp记录条数。另外要注意最短路和条数要使用long long，否则会载在Test 22，因为假设六个一组形成16个4叉路，剩下四个再形成三叉路，则总最短路条数为2^32*3，大于int范围。（思路比较难理解，建议边看代码边理解）。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>;
using namespace std;

typedef __int64 ll;
const int inf = 0x3f3f3f;
vector<int> m[105];
ll dis[105], dp[105];
int n, num;

void spfa(int st) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = 0;
        dis[i] = inf;
    }
    dis[st] = 0;
    dp[st] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(st);
    while(!q.empty()) {
        int now = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < m[now].size(); i++) {
            int to = m[now][i];
            if(dis[to] > dis[now]+1) {
                dis[to] = dis[now] + 1;
                dp[to] = dp[now];
                q.push(to);
            }
            else if(dis[to] == dis[now] + 1) dp[to] += dp[now];
        }
    }
}

int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int a, b;
    scanf("%d%d",&n,&num);
    for(int i = 0; i < num; i++) {
        cin >> a >> b;
        m[a].push_back(b);
        m[b].push_back(a);
    }
    spfa(1);
    ll len = dis[n], sum = dp[n];
    double ans = 1.0;
    for(int i = 2; i < n; i++) {
        spfa(i);
        if(dis[1]+dis[n] == len) ans = max(ans,2.0*dp[1]*dp[n]/(double)sum);
    }
    printf("%.12lf",ans);
    return 0;
}