求曲线某一点处的曲率圆

看到了很多帖子中都贴出了曲率圆的圆心坐标公式，却没有给出如何求法；

现贴一下求曲率圆的方法：

假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r；

曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。

首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2；

假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ；

y' = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；——A式

y'' = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a)

    = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)                               ——B式