[状态压缩]poj1185 炮兵阵地

最新推荐文章于 2024-01-08 12:42:01 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-08 12:42:01 发布 · 342 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划同时被 2 个专栏收录

34 篇文章

订阅专栏

状态压缩

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍一种利用状态压缩动态规划解决炮兵部署问题的方法，通过合理的状态定义与转移，实现地形限制下炮兵数量的最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

炮兵阵地

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 25243		Accepted: 9748

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

思路：

一道经典的状态压缩DP题，状态转移方程：f[s][i][j] = max{f[s][i][j], f[s-1][j][k] + num[s]};

先来解释一下状态转移方程，f[s][i][j]表示的是第s行i状态第(s-1)行j状态下的最大炮兵数 = max{其本身(一开始应为inf), 第(s-1)行j状态第(s-2)行k状态下的最大炮兵数 + s行最大炮兵数}

因为炮兵的攻击范围是沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格，所以我们要考虑前两行的状态，以前两行的状态为转移；

我开了Map数组来储存地形，高地为1，低地为0；

开cur数组来储存每行不考虑地形在1*n的范围内可以有的不互相攻击的最大的炮兵分布，1放炮兵，0不放；

然后我们用num数组来储存既满足Map数组也满足cur数组的情况，即是否有1重合，这样我们就求出了这一行的满足地形的不互相攻击的最大炮兵数；

然后遍历f[n-1][i][j] (0<=i,j<c)求出最大值即可；

以样例为例

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Map数组：

	二进制	十进制
0	0100	4
1	0011	3
2	0000	0
3	0100	4
4	0110	6

cur和num数组：

i	1	2	3	4	5
cur	1	2	4	8	9
num	1	1	1	1	2

然后我们要注意：

枚举当前行状态 i 时，当前行地形Map和当前行状态cur不能冲突 -> 进入上行状态 j ；

枚举上行状态 j 时，上行地形Map和上行状态cur不能冲突，当前行状态cur和上行状态cur不能冲突 -> 进入上上行状态 k ；

枚举上上行状态 k 时，上上行地形Map和上上行状态cur不能冲突，当前行状态cur和上上行状态cur不能冲突，上行状态cur和上上行状态cur不能冲突 -> 状态转移方程；
满足这些条件就可以了，然后枚举第n行的 i 状态和第(n-1)行的 j 状态的 f[n-1][i][j]，取最大值即为所求；

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
/*
状态的转移时必须是上一行的状态和上上行的状态一起转移
f[i][j][k] = max{f[i][j][k], f[i-1][k][t] + num[i]};
*/
const int N = 110;
const int M = 11;
int n, m;
int f[N][N][N];
int Map[N];//用1、0记录地图状态，1是高地，0是平地
int cur[N];//记录每行n列的范围内，可以存在的炮兵排列状态，1放炮兵，0不放
int num[N];//记录cur[i]对应的状态有几个炮兵

bool judge(int x)
{
    if(x & (x<<1))
        return false;
    if(x & (x<<2))//
        return false;
    return true;
}
int Count(int x)
{
    int i = 0;
    int num = 0;
    while(i <= m && i <= x)//一个数的二进制位数不会比这个数大
    {
        if(x & (1<<i))
            num++;
        i++;
    }
    return num;
}
int main()
{
    int s, i, j, k;
    char a;
    int ans = 0;

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 0; i < n; i++)
        for(j = 0; j < m; j++)
        {
            cin >> a;//scanf("%c", &a);会录入空格
            if(a == 'H')
                Map[i] |= (1<<(m-j-1));//1是高地，0是平地
        }
    //cur 和 num 赋值
    int c = 0;
    for(i = 0; i <= (1<<m)-1; i++)
    {
        if(judge(i))
        {
            cur[c] = i;
            num[c] = Count(i);
            c++;
        }
    }
    //c很重要，记录cur和num数组的长度，不可以再变化
    //边界条件：第一行
    for(i = 0; i < c; i++)
        if(!(Map[0] & cur[i]))//Map取反
            f[0][i][0] = num[i];
    //边界条件：第二行
    for(i = 0; i < c; i++)
        if(!(Map[1] & cur[i]))
            for(j = 0; j < c; j++)
                    if(!(cur[i] & cur[j]))
                        f[1][i][j] = max(f[1][i][j], f[0][j][0] + num[i]);

    for(s = 2; s < n; s++)//枚举行数
    for(i = 0; i < c; i++)//当前行状态
    {
        if(!(Map[s] & cur[i]))
            for(j = 0; j < c; j++)//上行状态
            {
                if(!(Map[s-1] & cur[j]))
                if(!(cur[i] & cur[j]))
                    for(k = 0; k < c; k++)//上上行状态
                    {
                        if(!(Map[s-2] & cur[k]))
                        if(!(cur[k] & cur[i]))
                        if(!(cur[k] & cur[j]))
                            f[s][i][j] = max(f[s][i][j], f[s-1][j][k] + num[i]);
                    }

            }
    }
    for(i = 0; i < c; i++)
        for(j = 0; j < c; j++)
            ans = max(ans, f[n-1][i][j]);
    printf("%d", ans);

    return 0;
}
/*
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
-----
6
*/