[区间DP]Tyvj1015 公路乘车

最新推荐文章于 2023-11-08 14:56:01 发布

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决乘客通过无限次换乘完成特定距离旅行并确保费用最低的问题。通过给出的示例代码，展示了如何利用状态转移方程实现这一目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1015 公路乘车

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

一个特别的单行街道在每公里处有一个汽车站。顾客根据他们乘坐汽车的公里使来付费。例如样例的第一行就是一个费用的单子。

没有一辆车子行驶超过10公里，一个顾客打算行驶n公里（1<=n<=100），它可以通过无限次的换车来完成旅程。最后要求费用最少。

输入格式

第一行十个整数分别表示行走1到10公里的费用（<=500）。注意这些数并无实际的经济意义，即行驶10公里费用可能比行驶一公里少。
第二行一个整数n表示，旅客的总路程数。

输出格式

仅一个整数表示最少费用。

测试样例1

输入

12 21 31 40 49 58 69 79 90 101
15

输出

147

思路：

一开始被误导了，觉得是个完全背包，其实应该是区间DP，

状态转移方程：f[j] = min{f[j], f[j-k] + f[k]} (f[j] != 0);

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
//f[j] = f[j-k] + f[k];
const int N = 110;
#define inf 1<<29

int f[N];
int a[15];

int main()
{
    int n;
    int i, j, k;

    for(i = 1; i <= 10; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        f[i] = a[i];//初始化
    }
    scanf("%d", &n);
    for(j = 1; j <= n; j++)
        for(k = 1; k <= j; k++)
        {
            if(f[j] == 0)
                f[j] = f[j-k] + f[k];
            else
                f[j] = min(f[j], f[j-k] + f[k]);
        }
    printf("%d", f[n]);

    return 0;
}
/*
12 21 31 40 49 58 69 79 90 101
15
-------------------------------
147
*/

反思：

其实也没必要纠结是什么类型的动态规划，我觉得等熟练以后，遇到一道题，觉得这样写对就这样写，随感觉