[01背包]vijos1133 装箱问题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/soundwave_/article/details/52062636

本文介绍了一个经典的计算机科学问题——装箱问题，并通过01背包算法解决该问题。文章详细阐述了如何利用状态转移方程求解，使得放入箱内的物品总体积最大化，从而最小化剩余空间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1133装箱问题

Accepted

标签： NOIP普及组2001 [显示标签]

描述

有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

格式

输入格式

第一行，一个整数，表示箱子容量；
第二行，一个整数，表示有n个物品；
接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。

输出格式

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

限制

每个测试点1s

思路：

裸的01背包，唯一的变化就是此题的花费和价值都是指的体积v[i]

状态转移方程：f[j] = max{f[j], f[j-v[i]] + v[i]};

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
using namespace std;
//f[j] = max{f[j], f[j-v[i]] + v[i]}
const int N = 40;
const int T = 20000+10;
int f[T];//f[j] j容量时最大体积
int v[N];
int main()
{
    int V, n;
    int i, j;

    scanf("%d%d", &V, &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &v[i]);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = V; j >= v[i]; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + v[i]);
    printf("%d", V-f[V]);
    return 0;
}