LeetCode 124.二叉树的最大路径和

最新推荐文章于 2024-05-02 11:51:02 发布

summer丶i

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这篇博客介绍了如何求解二叉树的最大路径和问题。通过Java实现，利用递归方式计算每个节点的最大贡献值，最终找到全局的最大路径和。算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。
路径和是路径中各节点值的总和。给你一个二叉树的根节点 root ，返回其最大路径和。

实现

Java实现

思路： 使用递归的方式

首先，考虑实现一个简化的函数maxGain(node)，该函数计算二叉树中的一个节点的最大贡献值，具体而言，就是在以该节点为根节点的子树中寻找以该节点为起点的一条路径，使得该路径上的节点值之和最大。
- 空节点的最大贡献值等于 00。
- 非空节点的最大贡献值等于节点值与其子节点中的最大贡献值之和（对于叶节点而言，最大贡献值等于节点值）。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxGain(root);
        return maxSum;
    }

    public int maxGain(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        int leftGain = Math.max(maxGain(node.left), 0);
        int rightGain = Math.max(maxGain(node.right), 0);

        //节点的最大路径和取决于该节点的左右子节点的最大贡献值与当前节点的值三者之和
        int nodeValue = leftGain + rightGain + node.val;

        //更新全局最大和
        maxSum = Math.max(maxSum, nodeValue);

        //返回节点的最大贡献值
        return node.val + Math.max(leftGain, rightGain);

    }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)