最短路

最短路

最短路（前向星和SPFA结合的模板题）

问题描述：
给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。
输入：
第一行两个整数n, m。
接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。
输出：
共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
样例输入：
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出：
-1
-2
前向星和SPFA结合的模板，据说还是某一年蓝桥杯上的题。。。这题就当练习前向星和SPFA了吧。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dis[20015],vis[20015],book[20015];
int n,m;
typedef struct
{
    int to,next,value;//边的第二个点，该边连接的下一条边，该边权值
}STU;
STU e[400005];
int num=0;
void add(int x,int y,int z)//前向星建图
{
    e[++num].to=y;
    e[num].next=book[x];
    book[x]=num;
    e[num].value=z;
}
void spfa()//SPFA的类bfs模板，反复的入出队操作，用来松弛边
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>que;
    que.push(1);
    vis[1]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=book[now];i;i=e[i].next)
        {
            int t=e[i].to;
            if(dis[t]>dis[now]+e[i].value)
            {
                dis[t]=dis[now]+e[i].value;
                if(vis[t]==0)
                {
                    que.push(t);
                    vis[t]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
    }
    dis[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        dis[i]=999999999;
    spfa();
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        printf("%lld\n",dis[i]);
    }
    return 0;
}

接下来这道题和上题异曲同工，大家可以体会一下：

极其简单的最短路问题

题目描述：
小C终于被小X感动了，于是决定与他看电影，然而小X距离电影院非常远，现在假设每条道路需要花费小X的时间为1，由于有数以万计的好朋友沿路祝贺，导致小X在通过某些路不得不耗费1的时间来和他们聊天，尽管他希望尽早见到小C，所以他希望找到一条最快时间到达电影院的路。
一开始小X在1号点，共有N个点，M条路，电影院为T号点。
输入：
第一行2个正整数，分别为n，m，t（n<=5000000 m<=10000000）。以下m行，每行3个数，表示连接的编号以及权值（注意，可能会有重边）
输出：
一行一个数，表示1到t的最短路
样例输入：
10 12 6
3 9 2
6 9 2
6 2 1
3 1 1
1 9 2
2 8 2
7 10 1
7 2 1
10 0 1
8 1 1
1 5 2
3 7 2
样例输出：
4

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const ll inf=1e14;
using namespace std;
typedef struct
{
    ll to,next,value;
}STU;
STU e[10000005];
int flag[5000005],book[5000005];
int num=0;
ll dis[5000005];
void add(int x,int y,ll z)
{
    e[++num].to=y;
    e[num].value=z;
    e[num].next=book[x];
    book[x]=num;
}
void spfa(int s)
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    queue<int>que;
    que.push(s);
    flag[s]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int t=que.front();
        que.pop();
        flag[t]=0;
        for(int i=book[t];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[t]+e[i].value)
            {
                dis[v]=dis[t]+e[i].value;
                if(flag[v]==0)
                {
                    flag[v]=1;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,t;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    dis[0]=inf;
    dis[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=inf;
    }
    while(m--)
    {
        ll a,b;
        ll c;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    spfa(1);
    printf("%lld\n",dis[t]);
    return 0;
}