最短路
最短路(前向星和SPFA结合的模板题)
问题描述:
给定一个n个顶点,m条边的有向图(其中某些边权可能为负,但保证没有负环)。请你计算从1号点到其他点的最短路(顶点从1到n编号)。
输入:
第一行两个整数n, m。
接下来的m行,每行有三个整数u, v, l,表示u到v有一条长度为l的边。
输出:
共n-1行,第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
样例输入:
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出:
-1
-2
前向星和SPFA结合的模板,据说还是某一年蓝桥杯上的题。。。这题就当练习前向星和SPFA了吧。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dis[20015],vis[20015],book[20015];
int n,m;
typedef struct
{
int to,next,value;//边的第二个点,该边连接的下一条边,该边权值
}STU;
STU e[400005];
int num=0;
void add(int x,int y,int z)//前向星建图
{
e[++num].to=y;
e[num].next=book[x];
book[x]=num;
e[num].value=z;
}
void spfa()//SPFA的类bfs模板,反复的入出队操作,用来松弛边
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int>que;
que.push(1);
vis[1]=1;
while(!que.empty())
{
int now=que.front();
que.pop();
vis[now]=0;
for(int i=book[now];i;i=e[i].next)
{
int t=e[i].to;
if(dis[t]>dis[now]+e[i].value)
{
dis[t]=dis[now]+e[i].value;
if(vis[t]==0)
{
que.push(t);
vis[t]=1;
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
dis[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
dis[i]=999999999;
spfa();
for(int i=2;i<=n;i++)
{
printf("%lld\n",dis[i]);
}
return 0;
}
接下来这道题和上题异曲同工,大家可以体会一下:
极其简单的最短路问题
题目描述:
小C终于被小X感动了,于是决定与他看电影,然而小X距离电影院非常远,现在假设每条道路需要花费小X的时间为1,由于有数以万计的好朋友沿路祝贺,导致小X在通过某些路不得不耗费1的时间来和他们聊天,尽管他希望尽早见到小C,所以他希望找到一条最快时间到达电影院的路。
一开始小X在1号点,共有N个点,M条路,电影院为T号点。
输入:
第一行2个正整数,分别为n,m,t(n<=5000000 m<=10000000)。以下m行,每行3个数,表示连接的编号以及权值(注意,可能会有重边)
输出:
一行一个数,表示1到t的最短路
样例输入:
10 12 6
3 9 2
6 9 2
6 2 1
3 1 1
1 9 2
2 8 2
7 10 1
7 2 1
10 0 1
8 1 1
1 5 2
3 7 2
样例输出:
4
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const ll inf=1e14;
using namespace std;
typedef struct
{
ll to,next,value;
}STU;
STU e[10000005];
int flag[5000005],book[5000005];
int num=0;
ll dis[5000005];
void add(int x,int y,ll z)
{
e[++num].to=y;
e[num].value=z;
e[num].next=book[x];
book[x]=num;
}
void spfa(int s)
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
queue<int>que;
que.push(s);
flag[s]=1;
while(!que.empty())
{
int t=que.front();
que.pop();
flag[t]=0;
for(int i=book[t];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[t]+e[i].value)
{
dis[v]=dis[t]+e[i].value;
if(flag[v]==0)
{
flag[v]=1;
que.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
int n,m,t;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
dis[0]=inf;
dis[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dis[i]=inf;
}
while(m--)
{
ll a,b;
ll c;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
spfa(1);
printf("%lld\n",dis[t]);
return 0;
}