51Nod-1073 约瑟夫环

1073 约瑟夫环

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题目

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。
Input
2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)
Output
最后剩下的人的编号
Input示例
3 2
Output示例
3

题意：中文题，典型的约瑟夫问题。

题解：约瑟夫问题可以通过反向来解决，也可先找出每一次出列的数字与前面的对应规律，因为报数是按环报数的，             到达最后需要重新开始，所以没明显需要用到取余的操作，为了不冲突n%n=0的问题，可以将编号都减一，               所以最后出列的数在最后一次的编号即为0，那么递推一下他在上一次的编号就应该为(0+k)%2，从而得到公式    f(x)=(f(x-1)+k)%x。

AC代码：

/*
* @Author: 王文宇
* @Date:   2017-10-23 06:22:15
* @Last Modified by:   王文宇
* @Last Modified time: 2017-10-23 14:55:40
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,k;
const int maxn = 1e6+7;
int f[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	f[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		f[i]=(f[i-1]+k)%i;
	}
	printf("%d\n",f[n]+1);
	return 0;
}