从一道CTF题目学习Tanner图和LDPC

概述

  Tanner图是由Mr Tanner在1981在论文中提出来的，是研究低密度校验码的重要工具。
  Tanner图表示的是 LDPC 的校验矩阵。Tanner图中的循环是由图中的一群相互连接在一起的顶点所组成的。循环以这群顶点中的一个同时作为起点和终点，且只经过每个顶点一次。循环的长度定义为它所包含的连线的数量；而图形的围长，也成为图形的尺寸，定义为图中最小的循环长度。
  Tanner图包含两类顶点： n个码字比特顶点（称为比特顶点），分别与校验矩阵的各列对应； m个校验方程顶点（称为校验节点），分别与校验矩阵的各列对应。校验矩阵的每行表示一个校验方程，每列代表一个码字比特。 如果一个码字比特包含在相应的校验方程中，那么就用一条连线将所涉及的比特节点和校验节点连起来，所以Tanner图中的连线数与校验矩阵中的1的个数相同。 比特节点用圆形节点表示，校验节点用方形节点表示。

CTF题目示例

题目来源：SUSCTF2022 Misc Tanner
下载题目，打开文件，是一个图片。
根据Tanner图，写出校验矩阵：

发现图片提示

低密度奇偶校验码图（LDPC码）本质上是一种线形分组码，它通过一个生成矩阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。对于生成矩阵G，完全等效地存在一个奇偶校验矩阵H，所有的码字序列C构成了H的零空间 (null space)，即H*CT=0，其中CT为C的转置。
编写计算脚本：

import numpy
import string
import hashlib

H1 = [[1, 1, 1, 1, 0, 0