关于原码,反码,补码

原码表示法规定:二进制表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小
反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。
补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。
正数:
1011
原码:00001011
反码:00001011 //正数时,反码=原码
补码:00001011 //正数时,补码=原码
负数:
原码:10001011
反码:11110100 //负数时,反码为,除符号位然后原码取反
补码:11110101 //负数时,补码为原码取反+1 


为什么需要反码,补码:
1、首先原码无法计算减法操作(CPU没有实现减法电路)。
    例如5-1只能转换为5+(-1)
    原码计算:0101+1001 = 1110 (-6) 错误
    补码计算:0101+1111 = 0100 (4)  正确
    正是由于原码无法计算减法,所以需要依靠补码来计算,而反码是用来计算补码的
2、原码和反码在表示数的时候的不唯一性,比如表示零的时候,原码就有两种表示法:
     [-0]原=10000000
     [+0]原=00000000
    反码也有两种表示法:
     [+0]反=00000000
     [- 0]反=11111111
    补码则只有一种
    [-0]补=00000000


所以在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储
### 原码反码补码的转换规则 #### 1. **原码反码之间的转换** - 对于正数,其原码反码相同。 - 对于负数,反码可以通过将原码中的符号位保持不变,其他位按位取反来获得。 示例: - 数值 `-5` 的原码为 `10000101`(假设字长为8位),则其反码为 `11111010`[^3]。 --- #### 2. **原码补码之间的转换** - 对于正数,其原码补码相同。 - 对于负数,补码可通过先求得该数的反码,然后在其基础上加 1 来获取。 示例: - 继续以上述 `-5` 为例,已知其反码为 `11111010`,那么它的补码为 `11111011`[^1]。 --- #### 3. **反码补码之间的转换** - 对于正数,其反码补码相同。 - 对于负数,补码等于反码加 1;反之,通过将补码减去 1 即可恢复成反码。 示例: - 已知某负数的补码为 `11111011`,将其减去 1 后得到反码 `11111010`[^2]。 --- #### C语言实现代码 以下是基于上述理论编写的用于完成各种编码之间相互转换的功能函数: ```c #include <stdio.h> // 将原码转为补码 int toTwosComplement(int num) { if (num >= 0) { return num; // 正数原码补码相同 } return (~(-num) + 1); // 负数原码补码 } // 将补码还原为原码 int fromTwosComplement(int num) { if ((num & 0x8000) == 0) { return num; // 补码为正数时不变 } return -(~(num - 1)); // 补码为负数时转原码 } // 反码补码 int onesToTwosComplement(int num) { if ((num & 0x8000) == 0) { return num; // 正数反码补码相同 } return num + 1; // 负数反码补码 } // 补码反码 int twosToOnesComplement(int num) { if ((num & 0x8000) == 0) { return num; // 正数补码反码相同 } return num - 1; // 负数补码反码 } ``` --- ### 总结 通过对不同编码形式的理解及其相互关系的学习可知,采用补码表示法能够有效解决传统原码在执行加减运算过程中遇到的一些特殊问题,比如存在两个零的情况以及无法正确处理某些边界条件等问题。因此,在现代计算机体系结构设计中广泛采用了这种机制以提高数据处理效率并减少错误发生几率。
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