最大间隙问题

 最大间隙问题：给定n 个实数x1 , x2 ,... , xn,求这n 个数在实轴上相邻2 个数之间的最大差值。假设对任何实数的下取整函数耗时O(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。 对于给定的n 个实数x1 , x2 ,... , xn，编程计算它们的最大间隙。

思路：

利用鸽笼原理，将n个鸽子放入n-1个笼子，必有一个笼子是空的。

首先找到这n个数中的最大值max和最小值min，将min到max之间的数等分成n-1段，将这n个数放置在相应的段中，记录每一段中最靠近左端点的值和最靠近右端点的值，最大间隙出现的位置肯定在两段之间，而不可能出现在某一段里面。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
	int n;
	float* data;
	float* low;
	float* high;
	int index;
	float max_gap=0,temp;
	float max,min;
	int i;


	scanf("%d",&n);
	data=(float*)malloc(sizeof(float)*n);
	low=(float*)malloc(sizeof(float)*n);
	high=(float*)malloc(sizeof(float)*n);

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%f",&data[i]);
	}
	max=data[0];
	min=data[0];
	for(i=1;i<n;i++)
	{
       if(data[i]>max)
		   max=data[i];
	   if(data[i]<min)
		   min=data[i];
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		low[i]=max;
		high[i]=min;
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		index=(data[i]-min)*(n-1)/(max-min);
		if(data[i]<low[index])
			low[index]=data[i];
		if(data[i]>high[index])
			high[index]=data[i];
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(low[i]<=high[i])
			continue;
		index=i;
		while(low[i]>high[i])
			i++;
		temp=low[i]-high[index-1];
		if(max_gap<temp)
			max_gap=temp;
	}
	printf("%f",max_gap);
	return 0;

}