Ant Counting POJ - 3046

最新推荐文章于 2020-02-18 16:01:31 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-18 16:01:31 发布 · 294 阅读

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本文深入探讨了多重集组合数问题，通过动态规划方法解决蚂蚁按特定数量组队的组合数计算。给出了清晰的递推公式及代码实现，适合算法初学者及竞赛选手参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出T个蚂蚁种类，一共A只蚂蚁，要求算出蚂蚁按照S只到B只组队的组合数

Sample Input

Sample Output

思路：多重集组合数问题，dp[i][j] = i 种蚂蚁按照 j 只排列的组合总数

if(j-1-a[i] >= 0) dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j] -dp[i-1][j-1-a[i]]

else dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]

递推式推导：为了从i 种蚂蚁取出 j 只排列组合可以从i-1种蚂蚁取出j-k只排列组合后，从第 i 中蚂蚁中取出k只组合

dp[i][j] = min(j,a[i]) ∑ k=0 dp[i-1][j-k] // ∑前是上界，∑后是下界理解哈

min(j,a[i]) ∑ k=0 dp[i-1][j-k] = ( min(j-1,a[i]) ∑ k=0 dp[i-1][j-k] ) + dp[i-1][j] - dp[i-1][j-1-a[i]]

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <fstream>
#include <set>
const long long MAX = 1e5+10;
#define INF 10000000
const int mod = 1e6;

using namespace std;

int dp[1010][MAX]; //前i种取j个的组合数
 
//测试函数 
int main(){
	/*ifstream cin ("D:\\钢铁程序员\\程序数据\\053蚂蚁分队.txt");//从文件读取数据流，省去手动输入的麻烦 
	if(!cin){//读取如果失败 
		cout << "ERROR" << endl;
	}*/
	int T,A,S,B;
	int a[MAX]; //统计蚂蚁集合的数量 
	cin >> T >> A >> S >> B;
	for(int i=0; i<A; i++){
		int c;
		cin >> c;
		a[c]++;
	}
	int ans = 0;
	//依次求出分为S。。B小队的组合数 
	for(int i = 0; i <= T; ++i)
        dp[i][0] = 1;
	for(int i=1; i<=T; i++)
		for(int j=1; j<=A; j++){
			if(j-1-a[i] >= 0)
				dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j] -dp[i-1][j-1-a[i]]+mod)%mod;
			else
				dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]+mod)%mod;
		}
	for(int i=S; i<=B; i++)
		ans = (ans+dp[T][i]+mod)%mod;
	cout << ans << endl;
	//cin.close();//打开文件以后要关闭 
	return 0;
}