POJ 3480 John

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#poj #博弈论 #Nim

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本文解析了POJ3480博弈论中的Nim游戏问题，详细介绍了游戏规则及解题思路。通过XOR运算判断胜负，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ 3480 John

[★★★☆☆]博弈论 Nim游戏

题目大意：

有若干堆石子，两个人轮流从其中一堆里面取出若干个（不能不取），若某个人取完后没有石子了，则这个人输。先手的人叫John。
输入格式：

T（T组样例）
N（N堆石子）
Ai（每堆石子的个数）
输出格式：

John胜输出 “John”，否则输出 “Brother”。
样例

输入：
2
3
3 5 1
1
1
输出：
John
Brother
解题思路：

Nim游戏的变体，有稍微有一点难度。
首先一眼看出来是Nim游戏，只是获胜条件相反，我们就来用XOR来思考。
1.因为都想避开1，所以先考虑所有堆的个数都是1的情况。显然，偶数个堆先手胜，否则必败。
2.存在1个个数不是1的堆，根据剩下的堆奇偶性选择全取或者剩下一个转换为情况1，先手必胜。
3.存在多个个数不是1的堆，我们开始考虑XOR值。若XOR值不为0，先手的人可以使局面转化为2，先手必胜。否则必败。
代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 10000;

int A[MAXN];

int main() {
    int T;
    int n;
    cin >> T;
    while (T--) {
        bool all1 = 1;
        int x = 0;
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> A[i];
            if (A[i] != 1) all1 = 0;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x ^= A[i];
        }
        if ((x == 0 && all1 == 0) || (all1 == 1 && x != 0)) puts("Brother");
        else puts("John");
    }
}