POJ 3480 John

本文解析了POJ3480博弈论中的Nim游戏问题,详细介绍了游戏规则及解题思路。通过XOR运算判断胜负,并提供了C++实现代码。

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POJ 3480 John

[★★★☆☆]博弈论 Nim游戏

  • 题目大意:

    有若干堆石子,两个人轮流从其中一堆里面取出若干个(不能不取),若某个人取完后没有石子了,则这个人输。先手的人叫John。

  • 输入格式:

    T(T组样例)
    N(N堆石子)
    Ai(每堆石子的个数)

  • 输出格式:

    John胜输出 “John”,否则输出 “Brother”。

  • 样例

    输入:
    2
    3
    3 5 1
    1
    1
    输出:
    John
    Brother

  • 解题思路:

    Nim游戏的变体,有稍微有一点难度。
    首先一眼看出来是Nim游戏,只是获胜条件相反,我们就来用XOR来思考。
    1.因为都想避开1,所以先考虑所有堆的个数都是1的情况。显然,偶数个堆先手胜,否则必败。
    2.存在1个个数不是1的堆,根据剩下的堆奇偶性选择全取或者剩下一个转换为情况1,先手必胜。
    3.存在多个个数不是1的堆,我们开始考虑XOR值。若XOR值不为0,先手的人可以使局面转化为2,先手必胜。否则必败。

  • 代码
#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 10000;

int A[MAXN];

int main() {
    int T;
    int n;
    cin >> T;
    while (T--) {
        bool all1 = 1;
        int x = 0;
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> A[i];
            if (A[i] != 1) all1 = 0;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x ^= A[i];
        }
        if ((x == 0 && all1 == 0) || (all1 == 1 && x != 0)) puts("Brother");
        else puts("John");
    }
}

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