区间树

区间树，以区间的低端点作为key区分，将区间集合的各个元素，即区间，存储到红黑树的节点中，并且存储上这个节点的子树的最大高端值。

所有的基本操作是：

Interval_insert(T, x);

将区间x插入到区间树T中。

Interval_delete(T, x);

将区间x从区间树T中删除。

Interval_search(T, x);

返回一个和x的区间重叠的节点。

Interval_search(T, x)
{
	x = root[T]
	while x != nil and i does not overlap int[x]
		if left[x] != nil and max(left[x]) >= low[i]
			x = left[x]
		else
			x = right[x]
	return x
}

这是《算法导论》上的伪代码实现。

其实，可以做这样的改进：

如果i不和x重叠，如果i的低端值大于x的子树最大高端值，那么可以直接返回nil了。

即可以改成：

Interval_search(T, x)
{
	x = root[T]
	while x != nil and i does not overlap int[x]
		if low[i] > max(x)
			return nil
		if left[x] != nil and max(left[x]) >= low[i]
			x = left[x]
		else
			x = right[x]
	return x
}

这样可以节省不必要的查询时间。