代码随想录算法训练营第25天 | 216、17

最新推荐文章于 2025-12-05 10:55:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-05 10:55:08 发布 · 53 阅读

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#算法 #java #数据结构

文章讲述了如何利用回溯法解决寻找数字组合的问题，例如找出所有和为n的k个数的组合，每个数字1到9最多使用一次。示例展示了不同输入下的输出结果，并解析了解题思路，包括回溯法的实现细节和跳出条件。此外，还介绍了电话号码字母组合的问题，同样运用回溯法处理多对一映射的组合问题。

216.组合总和Ⅲ

题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
只使用数字1到9
每个数字最多使用一次
返回所有可能的有效组合的列表。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
示例1:
输入： $k = 3, n = 7$
输出： $[[1, 2, 4]]$
示例2:
输入： $k = 3, n = 9$
输出： $[[1, 2, 6], [1, 3, 5], [2, 3, 4]]$
示例3:
输入： $k = 4, n = 1$
输出： $[]$

思路

组合问题首先想到的肯定是回溯法，但是如何使用就需要我们捕捉一些关键字了。
1、只使用数字1-9，说明回溯循环时只需遍历1-9即可
2、每个数字最多使用一次，说明在回溯循环时每次遍历需要从startindex开始
读懂关键字之后可以套入回溯法的常规套路：
1、回溯方法中的跳出条件为：数字达到了k个数的时候即可跳出，因为此时不符合条件则之后也不可能符合条件了，可以直接跳出。同时，若几个数字的和已经超出了所需条件，那么因为使用的是数字1-9，所以之后也不可能再减小，可以直接跳出。
2、答案列表添加的条件：数量上符合k个数字，同时几个数字的和符合条件，即可添加。

题解

class Solution {
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); 
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        helper(n,k,1,0);
        return result;
    }
    public void helper(int targetSum,int k,int startIndex,int sum){
        if(sum > targetSum){
            return ;
        }
        if(path.size() == k){
            if(sum == targetSum){
                result.add(new ArrayList<>(path));
            }
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i<= 9-(k-path.size())+1;i++){
            path.add(i);
            sum += i;
            helper(targetSum,k,i+1,sum);
            path.removeLast();
            sum -= i;
        }
    }
}

总结

本题是组合问题的一个应用，能够帮助熟悉回溯问题中组合问题的套路。

17.电话号码的字母组合

题目描述

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。
给出数字到字母的映射与电话按键相同。注意 1 不对应任何字母。
示例1：
输入： $d i g i t s = "23"$
输出： $[" a d ", " a e ", " a f ", " b d ", " b e ", " b f ", " c d ", " ce ", " c f "]$
示例2：
输入： $d i g i t s = ""$
输出： $[]$
示例3：
输入： $d i g i t s = "2"$
输出： $[" a ", " b ", " c "]$

思路

首先，能看出本题也是一个对回溯组合的应用，但本题存在一些难点：
1、从数字到字母的映射关系和遍历时一个数字对应了多个字母，需要考虑
2、本题中返回的数组是字符串类型，那么可以考虑使用char数组或StringBuilder来进行拼接
3、要求得到的结果是不区分顺序的，即，ab和ba表示的是同一个组合，所以在回溯的循环中还是要每次从startindex开始。

题解

class Solution {
    List<String> list = new ArrayList<>();
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if(digits == null || digits.length() == 0){
            return list;
        }
        String[] numString = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
        helper(digits,numString,0);
        return list;
    }
    StringBuilder tmp = new StringBuilder();
    public void helper(String digits,String[] numString,int num){
        if(num == digits.length()){
            list.add(tmp.toString());
            return;
        }
        String string = numString[digits.charAt(num)-'0'];
        for(int i=0;i<string.length();i++){
            tmp.append(string.charAt(i));
            helper(digits,numString,num+1);
            tmp.deleteCharAt(tmp.length()-1);
        }
    }
}

总结

本题即使进行了拆解之后还是很难的，要注意在回溯的过程中生成的字符串要及时更新。