hdu 3948 The Number of Palindromes

最新推荐文章于 2020-07-11 17:01:53 发布

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分类专栏：后缀数组

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本文介绍了一种使用后缀数组算法来计算给定字符串中不同回文子串数量的方法。通过构建翻转字符串并结合原始字符串形成新的字符串，利用后缀数组进行排序，进而计算最长公共前缀高度，最终通过区间最小值查询优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

后缀数组，求不同回文子串的数量

#include <STDIO.H>
#include <STRING.H>

// hdu 3948 
const int MAXN = 200010;
int wa[MAXN], wb[MAXN], ws[MAXN], wv[MAXN]; 
int rank[MAXN], height[MAXN], r[MAXN], sa[MAXN];
inline int min(const int a, const int b){return a<b?a:b;}
inline void swap(int &x, int &y) {int a = x; x = y; y = a;}
bool cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
	return (r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l]);
}
// r： 待排序的字符串，长度为n，最大值小于m 
// ws：基数排序
// sa：存放排序结果 
void da(int *r, int *sa, int n, int m)
{
	//用倍增算法求后缀数组
	int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
	// 使用基数排序对长度为1的字符串进行排序
	for (i = 0; i< m; ++i) ws[i] = 0;	// 初始化ws
	for (i = 0; i< n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;  
	for (i = 1; i< m; i++) ws[i]+=ws[i-1];
	for (i = n-1; i>= 0; --i) sa[--ws[x[i]]] = i; 
	
	// 进行若干次基数排序，基数排序要分两次，第一次是对第二关键字排序
	// 第二次是对第一关键字排序。对第二关键字排序的结果可以利用上一次求得的sa直接算出
	for (j=1, p=1; p< n; j*=2, m=p)
	{
		for (p=0, i=n-j; i< n; ++i) y[p++] = i;
		//变量j是当前字符串的长度，数组y保存的是对第二关键字排序的结果
		for (i=0; i< n; ++i) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j; 
		for (i=0; i< n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
		for (i=0; i< m; ++i) ws[i] = 0;
		for (i=0; i< n; ++i) ws[wv[i]]++;
		for (i=1; i< m; ++i) ws[i]+= ws[i-1];
		for (i=n-1; i>=0; --i) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
		// 计算rank 值
		for (t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i< n; ++i)
			x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j)?p-1:p++;
	}
}
/*
	height：定义height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，
	也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀
*/
void calHeight(int *r, int *sa, int n)
{
	int i, j, k = 0;
	for (i = 1; i<= n; ++i) rank[sa[i]] = i;
	for (i = 0; i< n; height[rank[i++]] = k)
		for (k?k--:0, j = sa[rank[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k++);
}
char str[MAXN];
// 将字符串翻转后用一个特殊字符间隔连接到原字符串后
int mGet() // r = str + '*' + reverse(str)
{
	int l;
	for (l = 0; str[l]; l++)
		r[l] = str[l];
	r[l] = '#';
	for (int i = l-1; i >= 0; i--)
		r[++l] = str[i];
	r[++l] = 0;
	return l;
}
int LOG[MAXN];
int st[MAXN][20];
/*
	st[i][j]表示height[j]到height[j+2^i-1]的最小值
	初始化st[i][0]=height[i]，st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1])
*/
void initRMQ(const int &n)
{
	//初始化RMQ
	int i, j, k, limit ;
	for (i=0; i< n; ++i) st[i][0] = height[i];
	k = LOG[n];
	for (j = 1; j<= k; ++j)
	{
		limit = n - (1<<(j-1));
		for (i = 0; i<= limit; ++i)
			st[i][j] = min(st[i][j-1], st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
}

int query(int x, int y)
{
	if (x > y) swap(x, y);
	++x;
	int k= LOG[y-x+1];
	return min(st[x][k], st[y-(1<<k)+1][k]);
}

int solve(int n)
{
	int ans = 0, st1 = 0, st2 = 0;
	int j;
	rank[n] = 0;
	for (int i = 2; i<= n; ++i)
	{
		st1 = min(st1, height[i]);
		j = query(i, rank[n-sa[i]-1]);
		if (j > st1)
			ans += j-st1, st1 = j;
		st2 = min(st2, height[i]);
		j = query(i, rank[n-sa[i]]);
		if ( j > st2)
			ans += j-st2, st2 = j;
	}
	return ans;
}
int main()   
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
	int t, cs = 0;
	int i;
	// LOG[i] == log2 i ；
	for (i = 1, LOG[0] = -1; i< MAXN; ++i)	LOG[i] = LOG[i>>1] + 1;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%s", str);
		int n = mGet();
		da(r, sa, n+1, 128);
		calHeight(r, sa, n);
		initRMQ(n+1);
		printf("Case #%d: %d\n", ++cs, solve(n));
	}
	return 0;
}