前30阶模n剩余类环上的乘法表

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#模n剩余类环 #乘法表

本文分享了在阅读文献过程中，通过撰写小验证来加深理解的个人经验。内容覆盖从一阶到三十阶的数学验证，包括单位元的特殊标记。此过程不仅有助于对数学概念的直观理解，也体现了学习方法的创新应用。

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为了看懂一些文献，翻阅了一些近代教材。为了更加直观，写了一些小验证，有一个感觉有点意思，贴出来留存。

1~13阶

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14~19阶

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20~23阶

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24~27阶

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28~30阶

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说明：单位元用红色进行了标记
8、高阶剩余在身份识别、签名和签密方案中的应用
j7k8l的博客
06-19 2
本文探讨了高阶剩余在现代密码学中的应用，包括身份识别、数字签名和HORSE签密方案。文章介绍了基本协议和高效变体，并对各类方案的效率进行了详细分析。基于高阶剩余的方案在计算成本和通信开销方面表现出显著优势，尤其在HORSE签密引擎中体现明显。同时，文章也提出了未来研究方向，如安全性分析和参数优化。
模9的简化剩余类_模4的剩余类
weixin_30889555的博客
01-14 2684
【多选题】设 G 是定义在实数域上全体n阶可逆矩阵关于矩阵乘法作成的群, 那么下列选项哪些是 G 的子群 (2.0分)【多选题】设H是群G的非空子集, 则H≤G当且仅当 (2.0分)【判断题】设a,b是群G的元素, |a|=m, |b|=n, 则 |ab|=mn (2.0分)【简答题】请描述所在项目的基本概况,包括项目名称,项目地址,建筑面积,结构类型,基础类型,层高,附上一张自己在项目部门口的五...
初等数论初步——剩余类及其运算
dianshu1593的博客
07-23 1万+
一、概念 我们把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一个剩余类，记作[a].并把a叫做剩余类[a]的一个代表元. 二、与同余的关系 　　　　　　　　　　　　 证明：对任意c∈[a],a≡c(mod n),又因为a≡b(mod n),所以b≡c(mod n),从而c∈[b]. 同理，对任意c∈[b],也可得出c∈[a].所以[a] = [b]. 另一方面，又剩余类的定...
剩余系和乘法逆
dianshu1593的博客
03-01 1133
剩余系 通俗的说，模n的完全剩余类系就是${0,1,2, \cdots ,n-1}$，而简化剩余类（也称缩系）就是完全剩余类系中与n互素的那些元素。 比如n=12时，缩系中只有4个元素：1,5,7,11。模n的完全剩余类系中最常见的写法是$Z/nZ$，也可以写成$Z/n$或者$Z_n$。为了简单，这里记为$Z_n$，缩系记作$Z_n^*$。 $Z_n$中的每个元素都代表...
模 n 剩余类
深未来技术
08-01 1万+
  一,定义: 在一个集合 A 里,固定 n(n 可以是任何形式) ,规定 A 元间的一个关系 R, aRb,当而且只当 n|a-b 的时候 这里,符号 n|a-b 表示 n 能整除 a-b。这显然是一个等价关系。这个等价关系普通叫做模 n 的同余关系,并且用 a ≡ b(n) 来表示(读成 a 同余 b 模 n) 。 这个等价关系决定了 A 的一个分类。这样得来的类叫做...
求证：一个模n的精简剩余集中所有元素的乘积，模n后的结果是1或-1.
黄佳俊的博客
04-22 512
证明： 首先一个事实是： 模n的精简剩余集关于模n的乘法运算构成一个群G，(可通过群的定义来证明，此处略)。 于是所有的元素都有逆元，因此模n的精简剩余集中的元素要么两两互逆，要么逆元是自己。 除了1，其它逆元是自己的元素都是二阶元，即x^2同模于1%n。 不妨用x1,x2,x3……xk,-1来表示这些二阶元。 第二个事实是： {1,x1,x2,x3……xk,-1}也构成一个群G'。 封闭性是因为任意xi*xj%n也是个二阶元，于是仍在该集合中。） 如果用-1去乘以任意一个xi得到,.
有限循环环mZ/nZ的加法、乘法运算表（golang版本）
u010401391的专栏
04-15 1176
D:\go20190906\src\SmallRing>go build SmallRing.go [0x7FEF97D3C50] ANOMALY: meaningless REX prefix used # command-line-arguments [0x7FEF97D3C50] ANOMALY: meaningless REX prefix used D:\go20190906\s...
模n剩余类环的可逆元素求解（MATLAB）
qq_40680151的博客
02-28 1万+
模n剩余类环ZnZ_nZn​的可逆元素求解（MATLAB） 群环域的介绍 1、群（Group）的概念可以理解为：一个集合以及定义在这个集合上的二元运算，满足群的四条公理，封闭性、结合性、单位元、逆元素。 封闭性即集合内的元素做二元运算所得到的结果仍在这个集合内。 结合性即对集合内的元素a,b,c满足a+(b+c)=(a+b)+c 单位元即存在一个元素e对二元运算“+”满足e+a = a+e=a 可...
重模多项式乘法在FPGA上的实现.pdf
07-13
3. 多项式乘法：在FPGA上实现的重模多项式乘法指的是，在一个特定的数学结构——重模多项式剩余类环上进行的乘法运算。这是一种在密码学算法中常用的数学工具，其中剩余类环定义了多项式乘法的运算规则，尤其在涉及...
近世代数中关于商群、商环乘法的理解① (2012年)
05-25
商环是通过一个环R中的一个理想I来定义的，R/I中的元素是R中元素的剩余类，通过特定的运算规则形成一个新的环结构。商环的运算规则是在理想I上进行模运算。 商群和商环的乘法运算体现了代数系统中的同态性质，即将...
数学定义摘录
u010401391的专栏
02-20 7160
摘录自维基百科： 整数模n乘法群（Multiplicative group of integers modulo n）(Z/p^nZ)^×表示环(Z/p^nZ)的单位（乘法）群。 整数模n环记作Z/nZ或Z/(n)（即整数环模去理想nZ=(n)，由n的倍数组成）或Z_n，它的单位群可能记为(Z/nZ)^*,(Z/nZ)^×,U(Z/nZ)或类似的记号。 在同余理论中，模n的互质同余类组成一个乘法群...
循环群中剩余类加群的讨论 (2003年)
05-20
在循环群的研究中，整数加群和剩余类加群占有重要位置，文中对剩余类加群从结构、运算规律、性质等方面加以讨论研究。给出两个重要结论，从而将循环群中所有有限循环群的研究归结到对剩余类加群的研究上，并且两类循环群间是同态关系。
乘法表
qq_37032670的博客
08-21 697
乘法表（百度2016实习生真题） 题目描述 度度熊和爷爷在玩一个乘法表游戏。乘法表的第i行第j列位置的元素为i*j，并且乘法表下标编号从1开始，比如2 × 3乘法表为1 2 32 4 6爷爷十分聪明，对于n*m的乘法表，只要度度熊给出一个数k，爷爷就能立刻告诉度度熊乘法表中元素按照不减顺序排列之后，第k个元素是多少。你能重复这个游戏吗？
代数-抽象代数
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Jack Zhou的专栏
10-23 2万+
1. 集合论基础 （1）等价关系：集合X上的二元关系定义为的一个子集。如果它还满足反身性、对称性、传递性，则为等价关系。 商集：X的全体等价类构成的集合， （2）笛卡尔积的一般定义：笛卡尔积中的每个元素实际上都对应一个函数，这个函数定义为。因此集族的笛卡尔积定义为下标函数的集合 （3）偏序集：集合上P附加一个偏序关系，即满足反身性、传递性、反对称性的二元关系，记作。 偏序集的同构：偏...
欧几里德算法、拓展欧几里德、中国剩余定理
Pioo_的博客
12-14 1218
目录欧几里德算法（Euclidean algorithm）（辗转相除法）拓展欧几里德算法中国剩余定理作业1：作业2： 欧几里德算法（Euclidean algorithm）（辗转相除法） 欧几里德算法又称辗转相除法，主要是用于计算两个整数a,b的最大公约数。 简单点说一下算法原理：两个整数的最大公约数等于其中小的那个数跟大除以小余数的最大公约数。 即： gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) 。 举个简单的例子： 比如求 10跟 24 的最大公约数a = gcd(10, 24): 求10和24的
离散数学 第十五章 半群与群
xiaoxiao20020505的博客
03-04 1万+
15.1 半群 15.1.1 幂 ※设是一个半群，由于满足结合律，可定义幂运算，即对可定义： ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ 若有单位元e,——> ① ② 定理：有限半群必有幂等元，即存在 ...
信息安全数学基础（12）剩余类及完全剩余系
最新发布
m0_73399576的博客
09-14 1463
信息安全数学基础——剩余类及完全剩余系篇
欧拉函数（一）
好久不见
11-20 1174
如果你有了数论书上第一节和第二节的基础，那么你对欧拉函数的理解就更简单了， 数论教材      第一节：同余的概念及其基本性质                       第二节：剩余类及完全剩余系 首先我们要知道几个概念：                      同余定义：例如：x1 %  m = r
C++实现多项式加法乘法的测试程序
形式上，一个n阶多项式可以表示为： \[ P(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n \] 其中，\(a_0, a_1, \dots, a_n\)是系数，\(x\)是变量，且\(a_n \neq 0\)。 #### 多项式的表示 在C++中，多项式可以以...
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