6、数字电子学中的有符号数、二进制函数与逻辑系列

数字电子学中的有符号数、二进制函数与逻辑系列

1. 有符号数的二进制表示

在二进制中，负数的表示是一个重要的问题。理想情况下，我们希望像在标准算术里那样，在数字前面加上负号来表示负数。在二进制中，最接近这种表示的方法是将二进制数的最高有效位（MSB）用作符号位，其中 0 表示正数，1 表示负数。以下是几种常见的有符号数表示方法：

1.1 符号和数值表示法（Sign and Magnitude）

在这种表示法中，MSB 专门作为符号位，与实际数字独立，如下表所示：
| 二进制数 | 符号和数值表示 | 反码表示 | 补码表示 | 无符号表示 |
| — | — | — | — | — |
| 00000000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 00000001 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| … | … | … | … | … |
| 01111110 | +126 | +126 | +126 | 126 |
| 01111111 | +127 | +127 | +127 | 127 |
| 10000000 | −0 | −127 | −128 | 128 |
| 10000001 | −1 | −126 | −127 | 129 |
| 10000010 | −2 | −125 | −126 | 130 |
| … | … | … | … | … |
| 11111110 | −126 | −1 | −2 | 254 |
| 11111111 | −127 | −0 | −1 | 255 |

虽然这种表示法