HDU 2824——The Euler function

最新推荐文章于 2024-08-25 08:45:00 发布

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#数论

本文介绍了使用类素数筛选法求解欧拉函数的方法，包括欧拉函数的定义、求解公式及其应用实例。

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筛法求欧拉函数

求欧拉函数的公式：

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3 那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4)

这题数据量比较大用普通的欧拉函数肯定超时。

这里运用类似素数筛选法的思想。

http://hi.baidu.com/taincher/item/417652bd28800b412bebe311

设一数组phi[11]，赋初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10；
然后从2开始循环，把2的倍数的φ值*(1-1/2)，则phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,phi[6]=6*1/2=3....；
再是3，3的倍数的φ值*(1-1/3)，则phi[3]=3*2/3=2,phi[6]=3*2/3=2，phi[9]=.....；
再5，再7...因为对每个素数都进行如此操作，因此任何一个n都得到了φ(n)=n*（1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk)的运算

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 3000000
int phi[3000005];
using namespace std;
int main()
{
	int a,b;
	int i,j;
	memset(phi,0,sizeof(phi));
	for(i=2;i<=N;i++)//求素数
		if(!phi[i])
			for(j=i+i;j<=N;j+=i)
				phi[j]=j;
	for(i=2;i<=N;i++)
		if(!phi[i])
		{
			phi[i]=i-1;//若是素数，则素数的欧拉函数一定是该素数的值-1.
			for(j=i+i;j<=N;j+=i)
			{
				phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
			}
		}
		

	while(cin>>a>>b)
	{
		__int64 sum=0;
		for(int i=a;i<=b;i++)
			sum+=phi[i];
		printf("%I64d\n",sum);
	}
	return 0;
}