HDU 1565——方格取数(1)_hdu 方格取数(1)-优快云博客

本文探讨了状态压缩DP的应用，并通过实例展示了如何利用该技术解决涉及复杂矩阵操作的问题。主要内容包括状态压缩DP的基本概念、算法实现以及在具体场景中的应用。通过详细解释和示例代码，读者能够深入理解状态压缩DP在处理大型状态空间问题时的高效性和实用性。

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状态压缩DP

每行最多有20个格子，每个格子取用1表示，不取用0表示。

75 15 21

75 15 28

34 70 5

188

这样每一行的状态都能用一个数字来，例如75 15 21，如果取75和21，则用101也就是5.

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[24][24];
int num[24];
int str[17720],N;
int dp[2][17720];

bool judge(int x)
{
    int end=0;
    while(x)
    {
        if(end==1&&x%2)
        	return 0;
        end=x%2;
        x/=2;
    }
    return 1;
}

void init()
{
	int i;
	num[1]=1;
	for(i=2;i<=20;i++)
		num[i]=num[i-1]<<1;
	N=1;
	for(i=1;i<=num[20];i++)
		if(judge(i))
			str[N++]=i;
	//	cout<<N;  //N=17711 在这里可以计算出取得格子不相连的状态数

}

int Max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}

int main()
{
	int n;
	int max;
	int i,j;
	init();
	while(cin>>n)
	{
		int i,j,k;
		max=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				cin>>map[i][j];
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		
		for(i=1;i<=N;i++)//考虑第一层的状态
		{
			if(str[i]>num[n+1])//状态
				break;
			for(j=1;j<=n;j++)//计算当前状态能获得的权值
			{
				if(str[i]&num[j])
					dp[0][i]+=map[1][j];
			}
		}
		for(k=2;k<=n;k++)
		{
			for(i=1;i<=N;i++)
			{
				int temp=0;
				if(str[i]>num[n+1])
					break;
				for(j=1;j<=n;j++)
				{	
					if(str[i]&num[j])
						temp+=map[k][j];	
				}
				for(j=1;j<=N;j++)
				{
					if(!(str[i]&str[j]))
						dp[1][i]=Max(dp[1][i],dp[0][j]+temp);
				}	
			}
			for(i=1;i<=N;i++)
			{
				if(str[i]>num[n+1])
					break;
				dp[0][i]=dp[1][i];
				dp[1][i]=0;
			}
		}
		max=0;
		for(i=1;i<=N;i++)
		{
			if(str[i]>num[n+1])
					break;
			max=Max(dp[0][i],max);
		}
		cout<<max<<endl;
	}
	return 0;
}