一道看上去很吓人的算法面试题：如何对n个数进行排序，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

2007年04月28日 22:59:00

看上去似乎任何已知的算法都无法做到，如果谁做到了，那么所有的排序方法：QuickSort，ShellSort，HeapSort，BubbleSort等等等等，都可以扔掉了，还要这些算法干吗阿，呵呵。不过实际上，在数字范围有限制的情况下，是有一个这样的算法的，只需要用一个数组记录每个数字出现次数就可以了。

假定你的数字范围在0到65535范围之内，定义一个数组count[65536]（这个空间是常量，和n无关，所以是O(1) )，初值全部为0。

那么假设有下面这些数字：

100

200

300

119

0

6

...

那么对于每个这个数字，都做在count中记录一下：

100 =< count[100]++

200 =< count[200]++

300 =< count[300]++

119 =< count[119]++

0 =< count[0]++

6 =< count[6]++

...

最后，遍历一边所有这些数字就可得到0~65535每个数字的个数（在count数组中），然后再顺序遍历count数组，count[n] = m，则输出m个n，（比如说有count[3] = 2, 那么说明有2个数字3），依次输出，最后可得结果。第一次遍历是O(n)，第二次遍历是O(1)，为常量，所以最后的时间复杂度为O(n)，而空间复杂度为O(1)

这个算法很简单，相信大家都会，只是这个题太过于变态了，一般会把面试者吓住（我原来面试也出过这个题，只不过题目的表述形式要"友善"的多，呵呵）

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