ACM UVa 116 - Undirectional TSP的解法

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2006年12月12日 00:03:00

ACM UVa 116 - Undirection TSP

这一道题解决关键在两处：

1. 得到最小路径

定义每一个位置(x,y)的最小路径权值为p(x,y)，于是有

p(x,y) = min { p(x-1, y) + p(x, (y + t + n) % n) | t = -1, 0, 1 }

按照动态规划的方法，从左往右或者从右往左以列为单位开始算即可。从左往右的话，最后一列的最小的p(x,y)就是结果。从右往左，那么第一列的最小的p(x,y)即为所求。

2. 得到最小路径并且每一步经过的行号按照字典顺序最小(lexicographically smallest)

要求是每一步经过的行号最小，并且从左到右的行号按照字典顺序是最小的。如果左往右计算的话，最后求得的不是字典顺序，虽然每一步都是行号最小的，但是大小顺序是从右往左，而不是从左往右，不符合字典顺序的要求。因此，必须是从右往左计算，第一列中最小的p(x,y)（相同的话那么行号必须是最小的）才是要求的答案。