快速幂（原理，一般，递归，位运算算法）

最新推荐文章于 2025-06-16 00:42:07 发布
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分类专栏： 数学--快速幂 文章标签： 快速幂 模板代码
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  因为一开始对位运算不是很明白，加上2进制权值忽然一说像听了一个新词，第一次碰见放下了，第二次也，，第三次也，今天就好好把它给看明白。

参看资料：https://baike.baidu.com/

概念：快速计算底数的n次幂。

例题：（想明白就自己拿出笔纸耐心看下去，自己写出来的才有自信说看明白了）

   求a的b次方；

   1，把b转换成二进制数。

         假设b=11，则b=11的二进制是1011，则根据 二进制数第i位的权为 ， 

         即得：11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，<

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(递归)快速幂
及时总结
04-05 470
题目 xyx^yxy当y很大，采用如下方式 {f(x,y2)×f(x,y2),(y%2=0,y&gt;0)1,y=0f(x,y2)×f(x,y2)×x,(y%2=1,y&gt;0)\left\{\begin{matrix} &amp; f(x,\frac{y}{2})\times f(x,\frac{y}{2}),(y\%2=0,y&gt;0)\\ &...
算法基础 -- 快速幂算法详解
sz66cm 学习随笔
01-24 3215
核心思想：利用幂次的奇偶性和二进制表示，逐步将规模缩小到对数级别。常见应用大数运算：计算ana^nan的值；模运算：如anmodmanmodm；矩阵快速幂：用于斐波那契数列等问题。实现要点按指数奇偶分类，折半处理；取模时加上每次乘法后的模操作，防止溢出。
快速幂讲解
weixin_34236497的博客
07-12 192
　　快速幂这个东西比较好理解，但实现起来到不老好办，记了几次老是忘，今天把它系统的总结一下防止忘记。 　　首先，快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下： 　　假设我们要求a^b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2^(i-1)，例如当...
【递归】Pow（x, n）- 快速幂（medium）
最新发布
2402_85428625的博客
06-16 231
题⽬描述：实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，x^n ）。⽰例 1：输⼊：x = 2.00000, n = 10输出：1024.00000⽰例 2：输⼊：x = 2.10000, n = 3输出：9.26100⽰例 3：输⼊：x = 2.00000, n = -2输出：0.25000解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25提⽰：n 是⼀个整数要么 x 不为零，要么 n > 0。
快速求幂：快速幂算法
weixin_34345560的博客
03-15 362
快速幂，就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(logN)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。 朴素算法 在要求算出一个数字的n次幂时，最容易想到的便是朴素的循环累乘： int normalPower(int base, int exponent) { while (exponent > 0) { base *= base; --exp...
递归实现快速幂（C++版）
weixin_34102807的博客
03-17 437
快速幂是什么？ 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。 就以a的b次方来介绍： 把b转换成二进制数，该二进制数第i位的权为 例如： 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 因此，我们将a¹¹转化为算 如何编写快速幂代码？ 以下是用C++语言编写的两种代...
快速幂（详解位运算法）和矩阵快速幂
qq_45863710的博客
03-29 886
1.基本快速幂 幂运算an即n个a相乘。快速幂就是高效的算出an，当n很大的时候，写题的话基本就超时了。当然基本的快速幂也不只一种方法，下面介绍一种用位运算实现的方法：0 首先，就是要把n看成二进制，例如计算a11，实则就是计算a(1101)B，也就是最终可以转化为a(8+2+1)即是a8×a2×a1。如下图 那么显然，用位运算去遍历n的每一位（遍历n的每一位只要用n和1 做与运算，再每一将n右...
Python详细实现快速幂算法
qq_42568323的博客
11-05 1725
本文详细介绍了Python实现快速幂算法的不同方法，包括递归版本、非递归版本以及模快速幂算法。通过面向对象的设计，增强了代码的可扩展性和可重用性。同时，讨论了该算法在实际应用中的重要性，特别是在RSA加密和大数运算中。希望读者能理解快速幂算法的核心思想，并能在实际项目中灵活应用。
一文说尽32bit素数检测（幂模运算，米勒拉宾算法，素数检测）
12-25
本文将深入探讨32位素数检测，包括幂模运算、米勒拉宾算法以及快速素数检测策略。理解这些知识点对于任何在IT领域工作的人来说都是至关重要的，特别是对于那些涉及加密和安全性的专业人员。 首先，让我们来了解**...
模幂运算的一个递归算法 (2011年)
05-07
总结来说，文章介绍了一种新的模幂运算递归算法，该算法有效简化了模幂运算的计算步骤，避免了复杂的二进制处理过程，提高了算法效率，尤其适合在公开密钥加密技术中使用，为提升加密算法的性能提供了新的可能。
位运算之快速幂
Tomotoes.com
03-02 1270
快速幂：利用二进制 对数据幂运算的一种高效算法 主要算法：对 整数的二进制位数 进行遍历 ，如果遍历到 1 临时值把结果乘上，如果遍历到 0，用临时变量跳过 举个例子：3的二进制是 11 最后一位为 1 , 进行 临时值与返回值 相乘，返回值为 3 ，临时值进行自乘运算 为 9，之后 N>>=1 右移一位 然后为第一位的 1 再次进行 临时值 与返回值 相乘 ，返回值 为
快速求幂
Mr.Amazing的博客
05-09 106
利用幂数的二进制，为1时进行更新，为零时不进行更新，然后将幂除以2。思想有点类似于树状数组的lowbits，不过有点细微的区别。 lowbit每一次都要走到2,4,8...而这个只是进行除2，判断奇偶性。 数学之其妙！！ 代码： int fastpow(int a,int n){ int b=a; int res=1; while(n){ if(n&1){ res*=b; } b*=b; n>>=1; } return res; } ...
快速幂算法
xiaoxi_hahaha的博客
11-01 2120
本篇文章详细介绍了快速幂的基本思想和实现算法。包括循环快速幂求解和递归分治快速幂求解。
数论 快速幂的原理讲解
weixin_34247155的博客
03-05 170
一. 普通的幂 二. 快速幂 模板 三. 　　 (一) 较慢的pow方法 外加 取余。 用到公式: f(x,y) = f(x,y/2) *f(x,y/2) * x ( y %2 = 1 and y >=1 ) 　　　　1 ( y = 0 ) 　　　　f(x,y/2) *f(x,y/2) * x ( y %2 = 0 and y >=1 ) #...
实现快速求幂
qq_34116958的博客
04-11 327
常规法 循环求幂： int Pow(int x, int n){ int result = 1; for (int i=1; i<=n;i++){ result *= x; } return result; 时间复杂度为O(N);当数据量大时比较耗时 递归法 当计算X^62时，不必每次仅乘一个X，如下： X^62 = X^31 * X...
快速幂原理
csdnqixiaoxin的博客
07-08 1252
今天刷题遇到一个求整数次幂的题目，了解到有一个快速幂算法，下面把自己的理解分享给大家。假设我们要求a^n，n为正整数（对于负整数次幂，先求正整数次幂再取倒数就行）。我们以n = 13为例，将n表示为2二进制：那么：可见，我们只要观察 n 的每一位，如果第 i 位为1，就乘上 （这个值可以在循环中得到）。下面是快速幂的代码：double Power(double base, int exponent...
数数 （数学）（快速幂+同余定理）
CodeOnce的博客
11-11 818
数数 【问题描述】 小 Star 还不会数数。有一天他看到了一张奇怪的数表，上面的每一个数各自都由相同数字构成，比如“11111111”“66666” 。于是他想自己从 1 慢慢数到这个数字。多少 Star 有个很不好的习惯，每数到一定个数就会从头开始数起。 现在请你帮忙求出，他最后数出来的数是多少。【输入】 第一行一个整数 Q，表示数表上总共有多少个数； 以下 Q 行每行三个整数 x、n、
快速求幂（快速幂讲解)
dbx1122的博客
05-29 237
快速幂学习笔记 快速幂 其实就是一个二进制位运算的应用 代码很短，死记也可行，但最好还是理解一下吧，其实也很好理解。 例如： a11=a(20+21+2^3) 11的二进制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我们将a¹¹转化为算 a20*a21a2^3，也就是a1a2*a8 快的多了吧 　O(logn)时间复杂度 　　代码如下： int powe...
Java实现：递归与非递归快速幂算法详解
非递归版本的快速幂算法避免了递归带来的开销，通过迭代的方式完成指数运算。在提供的代码中，另一个 `qpow` 函数展示了非递归快速幂的实现： 1. 初始化结果 `result` 为 1，代表 \(a^0\)。 2. 将 `n` 保持在最右边...
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