72、几何泛函数据分析的生物医学应用

几何泛函数据分析的生物医学应用

1. 引言

几何泛函数据分析在生物医学领域有着广泛的应用。本文将介绍其在脑肿瘤、脑白质纤维束、子宫内膜组织和注意力缺陷多动障碍（ADHD）分类等方面的应用，探讨如何通过分析数据的几何特征来深入理解生物医学现象。

2. 脑胶质瘤（GBM）肿瘤形状分析

2.1 研究背景

脑胶质瘤（GBM）是一种严重的脑部疾病，研究其肿瘤形状有助于了解肿瘤的生长模式和形状异质性，这些特征与体素强度值互补，还可能增强对疾病预后的理解并帮助预测治疗成功的可能性。

2.2 数据来源

成像数据是癌症影像存档的一部分，肿瘤形状通过半自动分割获得，研究选取了63个GBM肿瘤轮廓，将其表示为平面闭合曲线。

2.3 分析方法

• 测地线路径可视化 ：通过可视化两个肿瘤形状之间的测地线路径，若路径端点是同一受试者不同时间点的肿瘤，路径上的点可视为肿瘤生长不同阶段的插值，帮助从业者回顾性了解肿瘤的演变；若端点是不同受试者的肿瘤，可帮助定性理解人群中肿瘤形状的差异。
• 主成分分析（PCA） ：通过查看整个数据集中的主方向来确定GBM肿瘤形状变异的主要来源。前四个主方向分别捕获了约41%、33%、16%和10%的总变异性，几乎包含了所有的变异，这意味着基于这些主成分的低维模型可用于后续的统计分析。

2.4 分析结果

不同受试者的肿瘤形状差异主要体现在突起的圆润或细长程度上，这是GBM肿瘤形状变异的主要来源。