BASIC-21 / Tsinsen 1056 Sine之舞（java）-优快云博客

本文介绍了一款名为“Sine之舞”的数学游戏，旨在通过递归和字符串操作来生成特定的三角函数表达式。游戏的目标是帮助用户理解和练习复杂的三角函数组合，适用于数学分析课程的学习。

问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

题目分析：字符串，递归，递推，模拟

算法分析：这一题题目比较绕人，最好写下来写几组，分析出规律，要特别注意括号的个数问题。注释中所写的是样例数据的输入过程，方便理解。

算法设计：

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		sc.close();
		for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
			System.out.print("("); // ((
		}
		for (int i = n; i >= 1; i--) {
			A(n - i + 1);  
			System.out.print("+" + i);
			if (i != 1)
				System.out.print(")"); // (( A(1)+3) A2+2) A3+1  也就是：   ( ( A(1) + 3)A2 + 2 )A3 + 1
		}
	}

	public static void A(int n) {
		System.out.print("sin(1");
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			if (i % 2 == 0) {
				System.out.print("-sin(" + i);
			} else {
				System.out.print("+sin(" + i);
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			System.out.print(")");
		}
	}
}