解决汉诺塔问题

题目描述

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 6464 片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

现在路飞开始玩汉诺塔游戏， 他放了 nn 片黄金圆盘在第一根柱子上，从上到下依次编号为 11 到 nn ，11 号圆盘最小，nn 号圆盘最大。路飞移动第ii 号圆盘的时候需要花费 ii 点体力。现在路飞想把圆盘全部移动到第 2​2​ 根柱子上，移动过程中路飞必须准守游戏规则。

现在路飞想知道他完成游戏的最小移动次数和最少消耗的体力。

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输入

输入一个正整数 n(1≤n≤60)n(1≤n≤60) 表示黄金圆盘的个数

输出

一行输出 2​2​ 个数，表示最小移动次数和最小消耗的体力，中间用一个空格隔开。

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样例输入1

2

样例输出1

3 4

样例输入2

3

样例输出2

7 11

解决代码：

#include<stdio.h>
long long int  k=0,sum=0;//全局变量

void  move(int n,char a,char b){
//    printf("%c->%c ",a,b); 打印每一次的移动
    k++;//移动的总次数
    sum+=n;//移动n，消耗n的体力，移动所消耗的所有体力
}

void  hannuota(int n,char a,char b,char c){
    if(n==1) {
        move(n,a,b);//迭代的出口，当只有一个盘子时，直接从a移动到b
    }
    else {
        hannuota(n-1,a,b,c);//迭代，n-1个盘子都是在a通过b然后到缓冲区c
        move(n,a,b);//移动完n-1后，移动n，从a到终点b
        hannuota(n-1,c,a,b);//迭代，n-1个盘子在c通过a然后到终点b
    }
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    hannuota(n,'a','b','c');//引用汉诺塔函数，传入参数：数量和三个柱子
    printf("%lld %lld",k,sum);//打印移动次数和消耗体力
    return 0;
}
 

但是输入40的时候，就计算超时了

所有后面仅仅是为了解决题目，使用找规律，用最简单的写法，解决题目。

n    min_times    min_way

1          1                 1

2          3                  4

3           7                11

4          15              26

       

long long int sum(long long int n){
    if(n==1) return 1;
    else return sum(n-1)*2+n;
}

int main(){
    long long int n;
    scanf("%lld",&n);
  
    printf("%lld %lld",sum(n)-sum(n-1),sum(n));//打印移动次数和消耗体力
    return 0;
}