顺序堆

SeqHeap.h

#pragma once

#include<iostream>
#define MAXSIZE 1000000
using namespace std;

template <class DataType>
class SeqHeap
{
public:
	SeqHeap();                                         //无参构造函数构建无序堆
	SeqHeap(DataType arr[], int n);                    //有参构造函数构建无序堆
	~SeqHeap();                                        //析构函数
	void MakeMaxSeqHeap(SeqHeap *h);                   //构建最大顶堆
	void MakeMinSeqHeap(SeqHeap *h);                   //构建最小顶堆
	void PrintSeqHeap(SeqHeap h);                      //打印堆
	void MaxHeapSort(SeqHeap *h);                      //堆排序:从小到大(小根堆)
	void MinHeapSort(SeqHeap *h);                      //堆排序:从大到小(大根堆)
	void Sink(DataType arr[], int k, int N);           //由上到下的堆有序化(下沉):根结点元素值比其子结点小的就下沉(得到的堆是大根堆)
	void Swin(DataType arr[], int k, int N);           //由下到上的堆有序化(上浮):子结点元素值比其根结点大的就上浮(得到的堆是大根堆)
	void SinkConversely(DataType arr[], int k, int N); //由上到下的堆有序化(下沉):根结点元素值比其子结点大的就下沉(得到的堆是小根堆)
	void SwinConversely(DataType arr[], int k, int N); //由下到上的堆有序化(上浮):根结点元素值比其子结点大的就下沉(得到的堆是小根堆)
	void Swap(DataType arr[], int i, int j);           //交换下标为 i、j 两个元素
	void OutputInFile(SeqHeap h, string filename);     //把排序结果输出到文件中。
	void Clear(SeqHeap *h);
	bool Less(DataType v, DataType w);                 //若 v < w,返回true; 否则返回 false

private:
	DataType *heap = new DataType[MAXSIZE + 1]; //存储堆元素:heap[0]不存储数据
	int size; //堆的元素个数
};


/*

基本概念:

1、完全二叉树:若二叉树的深度为h,则除第h层外,其他层的结点全部达到最大值,且第h层的所有结点都集中在左子树。
2、满二叉树:满二叉树是一种特殊的的完全二叉树,所有层的结点都是最大值。

堆定义:
1、堆是一颗完全二叉树;
2、堆中的某个结点的值总是大于等于(最大堆)或小于等于(最小堆)其孩子结点的值。
3、堆中每个结点的子树都是堆树。

*/

SeqHeap.cpp

#include"SeqHeap.h"

template<class DataType>
SeqHeap<DataType>::SeqHeap()
{
	size = 0;
}

template<class DataType>
SeqHeap<DataType>::SeqHeap(DataType arr[], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		heap[i+1]=arr[i];
	}
	size = n;
}

template<class DataType>
SeqHeap<DataType>::~SeqHeap()
{
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::MakeMaxSeqHeap(SeqHeap *h)
{
	h->MaxHeapSort(h);//构建最大顶堆
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::MakeMinSeqHeap(SeqHeap *h)
{
	h->MinHeapSort(h);//构建最小顶堆
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::PrintSeqHeap(SeqHeap h)
{
	for (int i = 1; i <= size; i++) {
		cout << h.heap[i] << " ";
		if (i%20 == 0)
			cout << endl;
	}
	cout << endl;
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::MaxHeapSort(SeqHeap * h)
{
	int N = h->size;
	for (int k = N / 2; k >= 1; k--) {
		SinkConversely(h->heap, k, N);//此步是堆的构造:构造的结果是部分堆有序,即头结点的值是最小的。
	}
	while (N > 1)
	{
		Swap(h->heap, 1, N--);
		SinkConversely(h->heap, 1, N);
	}
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::MinHeapSort(SeqHeap *h)
{
	int N = h->size;
	for (int k = N / 2; k >= 1; k--) {
		Sink(h->heap, k, N);//此步是堆的构造:构造的结果是部分堆有序,即头结点的值是最大的。
	}
	while (N > 1)
	{
		Swap(h->heap, 1, N--);
		Sink(h->heap, 1, N);
	}
}

/*
  arr[]:即 h->heap
      k:把位置为k的结点下沉
        【该结点的特点:heap[k] < heap[2*k] (OR||AND) heap[k]<heap[2*k+1],即该结点值比其两个子结点中的一个或两个小 】
      N:堆里(即heap[])有N个元素,即 h->size的值
*/
template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::Sink(DataType arr[], int k, int N)
{
	while (2*k <= N) //当结点k 的子结点2*k 不超过当前数组元素的最大下标时【结点 2*k 是 结点 k 的子结点】,才有机会继续下沉
	{
		int j = 2 * k;
		if (j < N && Less(arr[j], arr[j + 1]))
			j++;
		if (Less(arr[j], arr[k])) break;//also could be !Less(arr[k], arr[j]),即当 arr[k]>arr[j]时跳出循环体
		Swap(arr, k, j);
		k = j;
	}
}

/*
  arr[]:即 h->heap
      k:把位置为k的结点上浮【该结点的特点:heap[k] > heap[k/2],即该结点值比其父结点值大 】
      N:堆里(即heap[])有N个元素,即 h->size的值
*/
template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::Swin(DataType arr[], int k, int N)
{
	while ( k>1 && Less(arr[k/2],arr[k]) )//若结点 k 不是根结点、且其值比其父结点大时,循环体进行,结点k上浮
	{
		Swap(arr, k / 2, k);
		k = k / 2;
	}
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::SinkConversely(DataType arr[], int k, int N)
{
	while (2 * k <= N) //当结点k 的子结点2*k 不超过当前数组元素的最大下标时【结点 2*k 是 结点 k 的子结点】,才有机会继续下沉
	{
		int j = 2 * k;
		if (j < N && Less(arr[j + 1], arr[j]))
			j++;
		if (Less(arr[k], arr[j])) break;//also could be !Less(arr[k], arr[j]),即当 arr[k]<arr[j]时跳出循环体
		Swap(arr, k, j);
		k = j;
	}
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::SwinConversely(DataType arr[], int k, int N)
{
	while (k>1 && Less(arr[k / 2], arr[k]))//若结点 k 不是根结点、且其值比其父结点小时,循环体进行,结点k上浮
	{
		Swap(arr, k / 2, k);
		k = k / 2;
	}
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::Swap(DataType arr[], int i, int j)
{
	DataType temp = arr[i];
	arr[i] = arr[j];
	arr[j] = temp;
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::OutputInFile(SeqHeap h, string filename)
{
	ofstream outfile(filename);
	for (int i = 1; i <= size; i++) {
		outfile << h.heap[i] << endl;
	}
	outfile.close();
}

template<class DataType>
void SeqHeap<DataType>::Clear(SeqHeap * h)
{
	h->size = 0;
}

template<class DataType>
bool SeqHeap<DataType>::Less(DataType v, DataType w)
{
	return v < w;;
}

标题SpringBoot智能在线预约挂号系统研究AI更换标题第1章引言介绍智能在线预约挂号系统的研究背景、意义、国内外研究现状及论文创新点。1.1研究背景与意义阐述智能在线预约挂号系统对提升医疗服务效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外智能在线预约挂号系统的研究与应用情况。1.3研究方法及创新点概述本文采用的技术路线、研究方法及主要创新点。第2章相关理论总结智能在线预约挂号系统相关理论,包括系统架构、开发技术等。2.1系统架构设计理论介绍系统架构设计的基本原则和常用方法。2.2SpringBoot开发框架理论阐述SpringBoot框架的特点、优势及其在系统开发中的应用。2.3数据库设计与管理理论介绍数据库设计原则、数据模型及数据库管理系统。2.4网络安全与数据保护理论讨论网络安全威胁、数据保护技术及其在系统中的应用。第3章SpringBoot智能在线预约挂号系统设计详细介绍系统的设计方案,包括功能模块划分、数据库设计等。3.1系统功能模块设计划分系统功能模块,如用户管理、挂号管理、医生排班等。3.2数据库设计与实现设计数据库表结构,确定字段类型、主键及外键关系。3.3用户界面设计设计用户友好的界面,提升用户体验。3.4系统安全设计阐述系统安全策略,包括用户认证、数据加密等。第4章系统实现与测试介绍系统的实现过程,包括编码、测试及优化等。4.1系统编码实现采用SpringBoot框架进行系统编码实现。4.2系统测试方法介绍系统测试的方法、步骤及测试用例设计。4.3系统性能测试与分析对系统进行性能测试,分析测试结果并提出优化建议。4.4系统优化与改进根据测试结果对系统进行优化和改进,提升系统性能。第5章研究结果呈现系统实现后的效果,包括功能实现、性能提升等。5.1系统功能实现效果展示系统各功能模块的实现效果,如挂号成功界面等。5.2系统性能提升效果对比优化前后的系统性能
在金融行业中,对信用风险的判断是核心环节之一,其结果对机构的信贷政策和风险控制策略有直接影响。本文将围绕如何借助机器学习方法,尤其是Sklearn工具包,建立用于判断信用状况的预测系统。文中将涵盖逻辑回归、支持向量机等常见方法,并通过实际操作流程进行说明。 一、机器学习基本概念 机器学习属于人工智能的子领域,其基本理念是通过数据自动学习规律,而非依赖人工设定规则。在信贷分析中,该技术可用于挖掘历史数据中的潜在规律,进而对未来的信用表现进行预测。 二、Sklearn工具包概述 Sklearn(Scikit-learn)是Python语言中广泛使用的机器学习模块,提供多种数据处理和建模功能。它简化了数据清洗、特征提取、模型构建、验证与优化等流程,是数据科学项目中的常用工具。 三、逻辑回归模型 逻辑回归是一种常用于分类任务的线性模型,特别适用于二类问题。在信用评估中,该模型可用于判断借款人是否可能违约。其通过逻辑函数将输出映射为0到1之间的概率值,从而表示违约的可能性。 四、支持向量机模型 支持向量机是一种用于监督学习的算法,适用于数据维度高、样本量小的情况。在信用分析中,该方法能够通过寻找最佳分割面,区分违约与非违约客户。通过选用不同核函数,可应对复杂的非线性关系,提升预测精度。 五、数据预处理步骤 在建模前,需对原始数据进行清理与转换,包括处理缺失值、识别异常点、标准化数值、筛选有效特征等。对于信用评分,常见的输入变量包括收入水平、负债比例、信用历史记录、职业稳定性等。预处理有助于减少噪声干扰,增强模型的适应性。 六、模型构建与验证 借助Sklearn,可以将数据集划分为训练集和测试集,并通过交叉验证调整参数以提升模型性能。常用评估指标包括准确率、召回率、F1值以及AUC-ROC曲线。在处理不平衡数据时,更应关注模型的召回率与特异性。 七、集成学习方法 为提升模型预测能力,可采用集成策略,如结合多个模型的预测结果。这有助于降低单一模型的偏差与方差,增强整体预测的稳定性与准确性。 综上,基于机器学习的信用评估系统可通过Sklearn中的多种算法,结合合理的数据处理与模型优化,实现对借款人信用状况的精准判断。在实际应用中,需持续调整模型以适应市场变化,保障预测结果的长期有效性。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
<think>好的,我现在需要解决用户的问题:“大根 小根的插入顺序”。用户之前让我整理过C++面试题,现在这个问题可能也是在准备面试,尤其是关于数据结构的结构部分。用户可能想了解的插入操作的具体步骤,或者如何维护的性质,以及插入后如何调整。 首先,我需要回忆大根和小根的定义。大根是父节点的值大于或等于子节点,而小根相反,父节点的值小于或等于子节点。它们的插入操作应该类似,但调整方式不同,因为一个是保持最大值在顶部,另一个是最小值。 接下来,插入顺序通常指的是插入元素后的调整过程,也就是上浮(swim)或下滤(sift up/down)操作。具体来说,当插入一个新元素时,通常将其放在的末尾,然后通过比较和交换,使其移动到正确的位置,以维持的性质。 用户可能希望得到一个步骤化的解释,包括插入的具体步骤、调整方法以及时间复杂度。此外,可能还需要示例或者代码片段来帮助理解。 我需要确保回答的结构清晰,分点说明大根和小根各自的插入流程,可能还需要比较两者的异同。同时,注意用户提到“插入顺序”,可能需要解释插入的顺序如何影响的结构,比如每次插入后的调整过程。 另外,用户之前的问题涉及C++,可能希望示例代码用C++实现,但当前问题更偏向概念,所以示例代码可能不是必须的,但可以提到插入操作在代码中的实现方式,比如使用数组表示,然后进行上浮操作。 需要检查是否有常见的误解,例如插入后是否需要从下往上调整还是从上往下调整。大根插入新元素后,如果新元素比父节点大,就需要上浮;小根则是如果比父节点小,才上浮。这一点需要明确说明。 还要考虑时间复杂度的部分,插入操作的时间复杂度是O(log n),因为每次调整涉及树的高度,即log n次比较和交换。 可能的遗漏点包括的数组表示方法,插入的位置,以及具体的调整步骤。需要确保这些细节都被覆盖到。 总结回答的结构应该是:定义大根和小根,插入的通用步骤,各自的调整策略,可能的时间复杂度,以及示例说明。可能还需要提到应用场景,比如优先队列通常使用来实现,插入操作的重要性。 最后,检查是否需要补充注意事项,比如的完全二叉树性质,必须保持结构,所以插入总是在末尾,然后进行调整。</think>以下是关于大根和小根插入顺序的详细说明,分步骤解析其工作原理和调整策略: --- ### **一、核心概念** 1. **大根(Max Heap)** - 父节点值 **≥** 子节点值 - 顶为最大值 2. **小根(Min Heap)** - 父节点值 **≤** 子节点值 - 顶为最小值 --- ### **二、插入操作的通用步骤** 无论大根还是小根,插入新元素时均遵循以下流程: 1. **插入位置** 将新元素添加到的**末尾**(数组表示的最后一个位置),保持完全二叉树结构。 2. **向上调整(Heapify Up)** 从新插入的节点开始,**自底向上**与父节点比较,若不满足性质则交换,直到满足条件。 --- ### **三、大根插入调整策略** **步骤示例**(插入元素 `15` 到已有的大根): 1. 插入 `15` 到末尾 ``` Original Heap: [20, 10, 5, 8, 7] After Insert: [20, 10, 5, 8, 7, 15] ``` 2. **向上调整** - 比较 `15` 与其父节点 `5`(索引 `2`),发现 `15 > 5` - 交换两者位置 ``` After Swap: [20, 10, 15, 8, 7, 5] ``` - 继续比较 `15` 与新父节点 `10`(索引 `1`),发现 `15 > 10` - 再次交换 ``` Final Heap: [20, 15, 10, 8, 7, 5] ``` **规则**:若子节点值 **>** 父节点值,则交换。 --- ### **四、小根插入调整策略** **步骤示例**(插入元素 `3` 到已有的小根): 1. 插入 `3` 到末尾 ``` Original Heap: [5, 8, 10, 20, 15] After Insert: [5, 8, 10, 20, 15, 3] ``` 2. **向上调整** - 比较 `3` 与其父节点 `10`(索引 `2`),发现 `3 < 10` - 交换两者位置 ``` After Swap: [5, 8, 3, 20, 15, 10] ``` - 继续比较 `3` 与新父节点 `8`(索引 `1`),发现 `3 < 8` - 再次交换 ``` Final Heap: [3, 5, 8, 20, 15, 10] ``` **规则**:若子节点值 **<** 父节点值,则交换。 --- ### **五、时间复杂度与关键特性** 1. **时间复杂度** - 插入操作的时间复杂度为 $O(\log n)$,调整过程最多需要比较树的高度次(完全二叉树高度为 $\log n$)。 2. **关键特性** - 插入时必须保证**完全二叉树结构**,因此新元素必须放在末尾。 - 向上调整仅影响从插入位置到根节点的路径,无需处理其他分支。 --- ### **六、代码实现示例(C++)** ```cpp // 大根插入 void insertMaxHeap(vector<int>& heap, int val) { heap.push_back(val); // 插入到末尾 int index = heap.size() - 1; while (index > 0) { int parent = (index - 1) / 2; if (heap[index] > heap[parent]) { // 大根比较条件 swap(heap[index], heap[parent]); index = parent; } else break; } } // 小根插入 void insertMinHeap(vector<int>& heap, int val) { heap.push_back(val); // 插入到末尾 int index = heap.size() - 1; while (index > 0) { int parent = (index - 1) / 2; if (heap[index] < heap[parent]) { // 小根比较条件 swap(heap[index], heap[parent]); index = parent; } else break; } } ``` --- ### **七、应用场景** - **优先队列**:大根用于快速获取最大值(如任务调度),小根用于获取最小值(如Dijkstra算法)。 - **排序**:通过插入构建,再逐步提取顶元素排序。 --- **总结**:插入顺序的核心是**末尾添加 + 向上调整**,通过比较父子节点维护的性质。理解这一过程对实现优先队列、排序等算法至关重要。
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