剑指offer----斐波那契数列的实现--递归和迭代

1、定义

斐波那契数列指的是这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），

2、递归实现

  递归满足2个条件：

    1）有反复执行的过程（调用自身）

2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

缺点：时间复杂度太大，随着n的增大，运算时间将会急剧增加，递归太深容易造成堆栈的溢出。除了最后一个数，每个数都被重复计算若干次。

优点：程序调用自身的编程技巧，大问题化为小问题,可以极大的减少代码量，代码简洁清晰，可读性更好，

3、迭代实现

利用变量的原值推算出变量的一个新值，迭代效率高，运行时间因循环次数增加而增加，代码不如递归简洁，编写复杂问题时困难。

</pre><pre name="code" class="java">public class Fabonacci
{
   public static void main(String[] args)
  {
    int n = 10;
    System.out.println(fab_recursion(n));
    System.out.println(fab_iteration(n));

  }
   
   //递归
   public static int fab_recursion(int n)
 {
	   if(n==0 || n == 1)
	   {
		   return n;
	   }
	   else
	   {
		   return fab_recursion(n-1)+fab_recursion(n-2);
	   }
	  
}
   
 //迭代
 static int fab_iteration(int n)
{   
	int first = 0;
	int second = 1;
	int result = 0;   
   if(n == 1 || n == 0)  
   { 
	   return n;
   }
  else
  {
      for(int i = 2; i <= n; i++)
     {
	   result = first + second;
	   first = second;
	   second = result;
     }  	  
     return result; 
  }
 }
}