56、基于逻辑回归的概率模型半自动化参数化教程

基于逻辑回归的概率模型半自动化参数化教程

1. 引言

随机模拟模型的参数化是一个重要问题。这类模型通常包含大量概率参数，虽然这些参数在模型中的语义和用途常被明确说明，但很多模型描述并未指导读者如何为参数选择特定值。例如，贝叶斯博弈中某些玩家类型的概率、随机博弈中的条件分布等。此外，蜜罐的有效性、入侵检测系统的性能、人为错误、传感器和监控的不完善性以及信息不确定性等，都可能用概率来量化。

传统的学习算法通常是为特定的随机模型设计的，缺乏一种通用方法来估计任意随机模型的参数。本文提出一种基于“示例参数化”的方法，即让用户指定事件发生和未发生的案例，而非“猜测”变量 p 的值。在概率参数 p 的语义明确的假设下，用户能够给出事件发生或不发生的示例配置。若这些信息可从数据中直接获取，就可以使用逻辑回归（LR）技术系统地估计参数值。

为了便于说明，我们以一个使用随机米利自动机模拟关键基础设施网络中安全事件级联效应的模型为例，详细介绍参数化方法。该模型由两个嵌套模型组成：
1. 外部模型 ：一个有向图 G = (V, E)，其中 V 是所有资产的集合，E 描述了资产之间的依赖关系。
2. 内部模型 ：每个资产（即 V 中的节点）都有一个内部模型，用于描述其状态变化的动态过程。这些状态变化是概率性的，并且依赖于资产从相关资产接收到的信号。

具体来说，如果资产 X 依赖的资产 Y1 发生状态变化，它会将此变化作为信息 α 发送给依赖它的资产 X。资产 X 可能会相应地改变其内部状态：
- 仅以一定概率 p 发生；
- 并向其下属资产发出进一步的信号 β（可能为空