第十一周项目2 用二叉树求解代数表达式

问题及代码:

  1. /* 
  2. Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院 
  3. All rights reserved. 
  4. 文件名称:zhou.cpp 
  5. 作    者:吕方舟
  6. 完成日期:2016年11月23日 
  7. 版 本 号:v1.0 
  8.  
  9.  
  10. 问题描述:用二叉树来表示代数表达式,树的每一个分支节点代表一个运算符,每一个叶子节点代表一个运算数(为简化,只支持二目运算 
  11.           的+、-、*、/,不加括号,运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况)。请设计算法,(1)根据形 
  12.           如“1+2*3−4/5”的字符串代表的表达式,构造出对应的二叉树(如图),用后序遍历的思路计算表达式的值时,能体现出先乘除后 
  13.           加减的规则;(2)对构造出的二叉树,计算出表达式的值。 
  14.  
  15. 输入描述:无 
  16. 程序输出:测试数据 
  17. */ 
#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <malloc.h>  
#include "btree.h"  
  
//用s[i]到s[j]之间的字符串,构造二叉树的表示形式  
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)  
{  
    BTNode *p;  
    int k,plus=0,posi;  
    if (i==j)    //i和j相同,意味着只有一个字符,构造的是一个叶子节点  
    {  
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间  
        p->data=s[i];                         //值为s[i]  
        p->lchild=NULL;  
        p->rchild=NULL;  
        return p;  
    }  
    //以下为i!=j的情况  
    for (k=i; k<=j; k++)  
        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')  
        {  
            plus++;  
            posi=k;              //最后一个+或-的位置  
        }  
    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-,前面必会执行plus++)  
        for (k=i; k<=j; k++)  
            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')  
            {  
                plus++;  
                posi=k;  
            }  
    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上  
    //由于将来计算时,运用的是后序遍历的思路  
    //处于较低层的乘除会优先运算  
    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则  
    //创建一个分支节点,用检测到的运算符作为节点值  
    if (plus!=0)  
    {  
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  
        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]  
        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成  
        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成  
        return p;  
    }  
    else       //若没有任何运算符,返回NULL  
        return NULL;  
}  
  
double Comp(BTNode *b)  
{  
    double v1,v2;  
    if (b==NULL)  
        return 0;  
    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点,应该是一个数字字符(本项目未考虑非法表达式)  
        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值,结点中保存的数字用的是字符形式,所以要-'0'  
    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树  
    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树  
    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算,运用的是后序遍历的思路  
    {  
    case '+':  
        return v1+v2;  
    case '-':  
        return v1-v2;  
    case '*':  
        return v1*v2;  
    case '/':  
        if (v2!=0)  
            return v1/v2;  
        else  
            abort();  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    BTNode *b;  
    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";  
    printf("代数表达式%s\n",s);  
    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);  
    printf("对应二叉树:");  
    DispBTNode(b);  
    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));  
    DestroyBTNode(b);  
    return 0;  
}  #include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <malloc.h>  
#include "btree.h"  
  
//用s[i]到s[j]之间的字符串,构造二叉树的表示形式  
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)  
{  
    BTNode *p;  
    int k,plus=0,posi;  
    if (i==j)    //i和j相同,意味着只有一个字符,构造的是一个叶子节点  
    {  
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间  
        p->data=s[i];                         //值为s[i]  
        p->lchild=NULL;  
        p->rchild=NULL;  
        return p;  
    }  
    //以下为i!=j的情况  
    for (k=i; k<=j; k++)  
        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')  
        {  
            plus++;  
            posi=k;              //最后一个+或-的位置  
        }  
    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-,前面必会执行plus++)  
        for (k=i; k<=j; k++)  
            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')  
            {  
                plus++;  
                posi=k;  
            }  
    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上  
    //由于将来计算时,运用的是后序遍历的思路  
    //处于较低层的乘除会优先运算  
    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则  
    //创建一个分支节点,用检测到的运算符作为节点值  
    if (plus!=0)  
    {  
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  
        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]  
        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成  
        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成  
        return p;  
    }  
    else       //若没有任何运算符,返回NULL  
        return NULL;  
}  
  
double Comp(BTNode *b)  
{  
    double v1,v2;  
    if (b==NULL)  
        return 0;  
    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点,应该是一个数字字符(本项目未考虑非法表达式)  
        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值,结点中保存的数字用的是字符形式,所以要-'0'  
    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树  
    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树  
    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算,运用的是后序遍历的思路  
    {  
    case '+':  
        return v1+v2;  
    case '-':  
        return v1-v2;  
    case '*':  
        return v1*v2;  
    case '/':  
        if (v2!=0)  
            return v1/v2;  
        else  
            abort();  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    BTNode *b;  
    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";  
    printf("代数表达式%s\n",s);  
    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);  
    printf("对应二叉树:");  
    DispBTNode(b);  
    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));  
    DestroyBTNode(b);  
    return 0;  
}  
运行结果:


知识点总结:用二叉树求解代数表达式。

学习心得:二叉树的应用很实际广泛。


资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/67c535f75d4c 在机器人技术中,轨迹规划是实现机器人从一个位置平稳高效移动到另一个位置的核心环节。本资源提供了一套基于 MATLAB 的机器人轨迹规划程序,涵盖了关节空间和笛卡尔空间两种规划方式。MATLAB 是一种强大的数值计算与可视化工具,凭借其灵活易用的特点,常被用于机器人控制算法的开发与仿真。 关节空间轨迹规划主要关注机器人各关节角度的变化,生成从初始配置到目标配置的连续路径。其关键知识点包括: 关节变量:指机器人各关节的旋转角度或伸缩长度。 运动学逆解:通过数学方法从末端执行器的目标位置反推关节变量。 路径平滑:确保关节变量轨迹连续且无抖动,常用方法有 S 型曲线拟合、多项式插值等。 速度和加速度限制:考虑关节的实际物理限制,确保轨迹在允许的动态范围内。 碰撞避免:在规划过程中避免关节与其他物体发生碰撞。 笛卡尔空间轨迹规划直接处理机器人末端执行器在工作空间中的位置和姿态变化,涉及以下内容: 工作空间:机器人可到达的所有三维空间点的集合。 路径规划:在工作空间中找到一条从起点到终点的无碰撞路径。 障碍物表示:采用二维或三维网格、Voronoi 图、Octree 等数据结构表示工作空间中的障碍物。 轨迹生成:通过样条曲线、直线插值等方法生成平滑路径。 实时更新:在规划过程中实时检测并避开新出现的障碍物。 在 MATLAB 中实现上述规划方法,可以借助其内置函数和工具箱: 优化工具箱:用于解决运动学逆解和路径规划中的优化问题。 Simulink:可视化建模环境,适合构建和仿真复杂的控制系统。 ODE 求解器:如 ode45,用于求解机器人动力学方程和轨迹执行过程中的运动学问题。 在实际应用中,通常会结合关节空间和笛卡尔空间的规划方法。先在关节空间生成平滑轨迹,再通过运动学正解将关节轨迹转换为笛卡
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