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[数学分析]级数笔记数项级数1.概念2.基本性质正项级数1.概念2.敛散性的判别数项级数1.概念 (1)无穷可列个实数x1,x2,...xnx_1,x_2,...x_nx1​,x2​,...xn​的和称为数项级数（简称级数），记为∑n=1∞xn\sum_{n=1}^{\infty}x_n∑n=1∞​xn​。若该列数的部分和数列{Sn}\{S_n\}{Sn​}收敛于S，则称∑n=1∞xn\sum_{n=1}^{\infty}x_n∑n=1∞​xn​收敛于S，记为S=∑n=1∞xnS=\sum_{n=1}

概念 微分方程指含有微分式的方程，其阶数为方程中最高阶导数的阶数（一般与通解中任意常数的个数相等），初始条件指用来确定解中任意常数的附加条件。1.可分离变量的情形 形如f(x)dx=g(y)dyf(x)dx=g(y)dyf(x)dx=g(y)dy的微分方程称为可分离变量的微分方程，其特点是形式简单，两边同时求积分即可得到通解。2.齐次方程 一般来说，形如dydx=ϕ(yx)\frac{dy}{dx}=\phi (\frac yx)dxdy​=ϕ(xy​)的微分方程是齐次的，求解方法是做变换u=yx