fibonacci sequence

数据结构里有道题目是这样描述的：

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已知k 阶裴波那契序列的定义为 ：
    f0=0,  f1=0,  ...,  fk-2=0,  fk-1=1;
    fn=fn-1+fn-2+...+fn-k ,   n=k,k+1,...
试编写求k 阶裴波那契序列的第m 项值的函数算法，k 和m 均以值调用的形式在函数参数表中出现。

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可以看出前面k-1 项的值都为0 ，第k 项为1 ，然后以后每一项都等于它前面k 项的和。

有题目可以建立这样一个函数名：

status fib(int k,int m,int &fm)

// 输入阶值k, 项数m, 并返回第m 项的值fm 和函数状态码（FALSE OR TURE ）

// 通过输入值，可以把返回值fm 分成4 种情况：

//1. k<2||m<0 ，这是输入有误，返回状态码FALSE;

//2. m<=k-2, 前面第k-1 项的值都为0 ，所以直接返回fm=0;

//3. m=k-1, 第k 项值为1 ，所以也不用计算，直接返回fm=1 即可;

//4. m>k-1, 这时就需要循环计算fn=fn=fn-1+fn-2+...+fn-k 直到n=m 时停止，并返回此时的fm=fn;

 

这是我写的代码：（编译器使用的是TURBO C++ 3.0 ）

# include <stdio.h> # include <stdlib.h> # define TRUE 1 # define FALSE 0 typedef int status; void main() { int * fm; int sta,k,m; status fib(int k,int m,int * fm); printf("fibonacii sequence/nk/tm/n"); scanf("%d%d",&k,&m); /* 输入 k 和m 的值*/ sta=fib(k,m, fm); if(sta) printf("fm=%d/n",* fm); else printf("input error"); } status fib(int k,int m, int * fm) { /* 输入序列的阶级k和项数m，并返回第m项的函数值 */ int i,j; int * s; if(k<2||m<0) return FALSE; if(m<k-1) * fm=0; else if(m==k-1) * fm=1; else { if(!(s=(int *)malloc((m+1)*sizeof(int)))) /* 动态分配一个长度为m+1)的地址空间 */ exit(FALSE); for(i=0;i<=k-2;i++) /* 初始化，使前面k-1项为0,k项为1 */ s[i]=0; s[k-1]=1; for(i=k;i<=m;i++) { s[i]=0; for(j=i-1;j>=i-k;j--) s[i]+=s[j]; /* 依次求出s[i]直到s[m-1],每一项s[i]=s[i-1]+s[i-2]+..........s[i-k] */ } * fm=s ­­­­; } return TRUE; } /* ,当m趋无限大时，时间复杂度为：O(k(m-k)) ，我这种算法的语句频度稍微大了点。 网上居然有人能想到 f ­­­­=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k] =f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]+f[m-k-1]-f[m-k-1] =2*f[m-1]-f[m-k-1] 此算法的时间复杂度仅为O(m)，很巧妙地算法啊！！！ */

由于很久没有碰过C 语言了，调试n 久，主要问题在:

1.      if(! (s=(int *)malloc((m+1)*sizeof(int))))

一直没发现要加！ ，所以就算成功分配了空间给s ，最后结果还是exit(FALSE) 。

    2.      之前定义了数组s ，这在C 语言中是不允许的，所以改用动态分配空间。

 

其他：

算法的设计需要一种创造性的思维，别人能把以上算法的时间复杂度降低为：O(m) ，就不难看出来了。

在以后真正的工作中，尽量多思考几种算法，以到达最佳的效率。