协方差和相关系数

协方差：表示两个不同参数之间的方差

E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

协方差的性质：

   　（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；

　　（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）；

　　（3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。

由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。

协方差反应了两个变量的同步变化趋势。

       协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念。

相关系数：ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，经过标准化处理去掉了量纲。

即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。

设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有