切比雪夫不等式

       对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2

       切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε}越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。

       切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。

       与平均相差2个标准差的值，数目不多於1/4

　　与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9

　　与平均相差4个标准差的值，数目不多於1/16

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　　与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/K^2

　　举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。

       根据期望和方差可以粗略估计随机事件在某个区间发生的概率