二分法总结

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一、基本二分法

这个没有什么可多说的

public int find(int[] nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.length;
        while(left < right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(nums[mid] == target) return  mid;
            else if(nums[mid] > target)  right = mid - 1;
            else left = mid + 1;
        }
        return -1;
    }

这个在是在整个要查找的数组上。有时可能会指定一定的区间，有可能是因为运行更加快速，或者某些要求，只需做些小小的改动。

 public int find(int[] nums, int target, int left, int right){ //适用于左右都是闭区间
        while(left < right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(nums[mid] == target) return  mid;
            else if(nums[mid] > target)  right = mid - 1;
            else left = mid + 1;
        }
        return -1;
    }

二、lower_bound

什么是lower_bound？它是指找到第一个大于等于target的数的下标。
代码如下

public int lower_bound(int[] nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left; //这是重点
            if(nums[mid] >= target) right = right;
            else left = mid + 1;
        }
        return nums[left] >= target ? left: -1;
    }

为什么会能实现lower_bound呢，逻辑是当找到一个下标满足nums[mid_1] >= target时，我们让right = mid_1。但是为什么不用right = mid_1 - 1呢，因为很有可能当right = mid_1 - 1时，处于left到right内的数都小于target。而当我们算下一个mid即mid_2时，可能会满足nums[mid_2] >= target，这个时候我们再去更新right 而此时mid_2一定小于mid_1达到了我们找到更小得下标的目的同时不会出现我上边所说的问题。非常重要的一点我在代码里标出来了，因为最后取的区间长度只有2时，我们能够不陷入死循环。假如我们程序运行到某一步时，[left, right]为[3,4]，我们看，mid = 3, 我们无论是right = mid ,即right = 3，还是最后left = mid + 1即left = 4，这两种情况都是left== right,可以跳出循环。
如果实在不明白可以自己模拟一下。

三、upper_bound

 public int lower_bound(int[] nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left < right){
            int mid = (right - left + 1) / 2 + left;
            if(nums[mid] > target) right = right - 1;
            else left = mid;
        }
        return nums[left] <= target ? left: -1;
    }

注意这里mid = (right - left + 1) /2 + left 如果还是按mid = (right - left) / 2 + left会陷入死循环。
还是[3,4]为例假如mid = 3，此时如果nums[3] == target, 那么left = 3, 没有更新，会一直循环。