HDU 3366 Passage(概率DP)

最新推荐文章于 2020-11-04 16:22:43 发布

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DP —— 概率（期望）DP

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本文解析了HDU 3366问题，这是一个典型的动态规划问题。通过定义dp[i][j]为选择第i条通道剩余j百万美元时的逃生概率，并使用汇聚型思路进行推导，最终求解出最大逃生概率。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3366

题意：有n条通道，M百万美元，每条通道成功逃生的几率是pi，被捉住的可能性是qi，走进死胡同的可能性是(1-pi-qi)。如果被捉住需要支付一百万美元然

后回到原地，否则就要被杀死；走进死胡同是不需支付金钱但也得回到原地。问在选择最优方式的前提下成功逃生的几率。

分析：定义了二维数组dp[i][j]表示选择第i条通道还剩j百万美元的几率，我在推时用的汇聚型的思路，即判断什么情况可以走到dp[i[j]。很容易可以推出式子：

dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1] * pass[i - 1].q + dp[i - 1][j ]*(1 - pass[i - 1].p - pass[i].q)即当在上一条路有（j+1）百万被抓到时或者在上一条通道有j百万走进死胡同时

下一步都会是dp[i][j]。注意有M百万时之前不会有被抓住的可能性。总的来说这算是自己推出来的，只是想得不够全面一直WA，经过美丽的学长点播后才A了。

dp还是需要好好练啊，现在感觉dp真好玩。

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 10;
typedef long long ll;
char ch[maxn];
int a[maxn];
struct passage
{
    double p,q;
    bool operator<(const passage &pass) const//注意一定要有排序，按成功逃跑几率从大到小排序。
    {
        return p*pass.q > q*pass.p;
    }
};
passage pass[maxn];
double dp[maxn][20];
int main()
{
    int T,n,m;
    int kase = 0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(0));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&pass[i].p, &pass[i].q);
        }
        sort(pass + 1, pass + 1 + n);
        dp[1][m] = 1.0;
        double ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = m; j >= 0; j--)
            {
                if((i == 1 && j == m))
                {
                    ans += dp[i][j] * pass[i].p;
                    continue;
                }
                if(j!=m)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1] * pass[i - 1].q + dp[i - 1][j] * (1 - pass[i - 1].p - pass[i - 1].q);
                if(j == m)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] * (1 - pass[i - 1].p - pass[i - 1].q);
                ans += dp[i][j] * pass[i].p;
            }
        }
        printf("Case %d: %.5lf\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}