Cupboard and Balloons cf199 C（数学公式计算）

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数学 —— 数值计算

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探讨了在一个特殊几何结构中放置球体的问题，通过数学方法计算最多能放置多少个球，并给出了一种简洁的判断条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意分析：一个由长方体和半球组成的柜子，深为r,横截面矩形高为h,宽为2*r，半圆的半径为r,将直径为r的球放进柜子里，求最多能放置多少个。

首先在长方体内放球，完全在长方体内的球可以放（h/r）*2个，矩形剩余高度为h'，然后判断剩下区域能放一个球还是两个球。感觉自己写的比较麻烦，

判断临界条件即刚好能放置两个球时h' == r.然后根据这个找到一般情况下圆心的坐标，判断两点之间的距离，若大于直径则还可以再放一个球，纯数学问题。

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#include <algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const double eps  = 1e-9;
int main()
{
    long long r, h;
    scanf("%I64d%I64d",&r,&h);
    long long ans = 0;
    double h1,h2,h3;
    ans = (long long)((h * 1.0 + r / 2.0) / r);
    h1 = ans * (double)r;
    h2 = sqrt(3.0) /  2 * r;
    h3  = h2 - h1 + h;
    double hh = sqrt(3.0) /  2.0 * r - h3;
    hh -= (r / 2.0);
    ans *= 2;
    double dd = r * r / 4.0  + (hh - r /  2.0) * (hh - r / 2.0);
    if(dd - r * r >= eps) ans++;
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

但看了网上一个博客，他的判断条件就很简单点击打开链接