二分图最大权值匹配KM算法

最新推荐文章于 2024-01-15 21:06:32 发布

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本文介绍了一种使用C++实现的最大权匹配算法——匈牙利算法。该算法应用于求解带权二分图的最大匹配问题，通过不断寻找增广路径来调整匹配情况，并通过调整顶点的标号来确保匹配的有效性。

#include <cstdio> #include <climits> #include <iostream> using namespace std; const int MAX = 1024; int n; // X 的大小int weight [MAX] [MAX]; // X 到 Y 的映射（权重） int lx [MAX], ly [MAX]; // 标号 bool sx [MAX], sy [MAX]; // 是否被搜索过 int match [MAX]; // Y(i) 与 X(match [i]) 匹配// 初始化权重 void init (int size);// 从 X(u) 寻找增广道路，找到则返回 true bool path (int u); // 参数 maxsum 为 true ，返回最大权匹配，否则最小权匹配 int bestmatch (bool maxsum = true); void init (int size) { // 根据实际情况，添加代码以初始化 n = size; for (int i = 0; i < n; i ++) for (int j = 0; j < n; j ++) scanf ("%d", &weight [i] [j]); } bool path (int u) { sx [u] = true; for (int v = 0; v < n; v ++) if (!sy [v] && lx[u] + ly [v] == weight [u] [v]) { sy [v] = true; if (match [v] == -1 || path (match [v])) { match [v] = u; return true; } } return false; } int bestmatch (bool maxsum) { int i, j; if (!maxsum) { for (i = 0; i < n; i ++) for (j = 0; j < n; j ++) weight [i] [j] = -weight [i] [j]; } // 初始化标号 for (i = 0; i < n; i ++) { lx [i] = INT_MIN; ly [i] = 0; for (j = 0; j < n; j ++) if (lx [i] < weight [i] [j]) lx [i] = weight [i] [j]; } memset (match, -1, sizeof (match)); for (int u = 0; u < n; u ++) while (1) { memset (sx, 0, sizeof (sx)); memset (sy, 0, sizeof (sy)); if (path (u)) break; // 修改标号 int dx = INT_MAX; for (i = 0; i < n; i ++) if (sx [i]) for (j = 0; j < n; j ++) if(!sy [j]) dx = min (lx[i] + ly [j] - weight [i] [j], dx); for (i = 0; i < n; i ++) { if (sx [i]) lx [i] -= dx; if (sy [i]) ly [i] += dx; } } int sum = 0; for (i = 0; i < n; i ++) sum += weight [match [i]] [i]; if (!maxsum) { sum = -sum; for (i = 0; i < n; i ++) for (j = 0; j < n; j ++) weight [i] [j] = -weight [i] [j]; } return sum; } int main() { int n; scanf ("%d", &n); init (n); int cost = bestmatch (true); printf ("%d ", cost); return 0; }