插入排序分为直接插入排序和希尔排序,接下来分别对直接插入排序和希尔排序做以介绍。
插入排序
将一个数据插入到已经排好序的有序数据中,从而得到一个新的、个数加一的有序数据。
算法过程分析:
具体例子分析:
时间复杂度 :
最坏情况下为O(n^2) 最优情况下时间复杂度为O(n)
实现:
//插入排序---升序(从后向前查找插入位置)
void InsertSort(int* a, size_t n)
{
assert(a);
for(size_t i=1; i<n; ++i)
{
int end = i-1;
int tmp = a[i];
while(a[end] > tmp && end >= 0) //挪动数据
{
a[end+1] = a[end];
--end;
}
a[++end] = tmp; //插入数据
}
}
优化:
插入排序中,插入数据时,数组已经有序,那么可以采用二分查找的方法来寻找插入的位置,提高算法的效率,但算法的时间复杂度仍为O(n^2)。
//插入排序优化(利用二分查找寻找插入的位置)
int BinaryFindIndex(int* a, size_t n, int data)
{
int start = 0;
int end = n-1;
int mid = 0;
while(start <= end)
{
mid = start+((end - start)>>1);
if(a[mid] < data)
{
start = mid+1;
}
else
{
end = mid-1;
}
}
if(a[mid] <= data) //返回数据要插入的数据
{
mid++;
}
return mid;
}
void InsertSortP(int* a, size_t n)
{
assert(a);
for(size_t i=1; i<n; i++)
{
int index = BinaryFindIndex(a,i,a[i]);
if(index != i) //当插入位置不为i时,才挪动数据进行插入
{
int j=i;
int tmp = a[i];
while(j > index) //挪动数据
{
a[j] = a[j-1];
--j;
}
a[index] = tmp;//插入
}
}
}
希尔排序
希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。该方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。
希尔算法的基本思想:
把记录按下标的一定增量(gap)分组,对每组记录采用直接插入排序的方法进行排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。
首先对记录进行预排序(a.分组 b.对每组数据进行排序),最后进行插入排序。
算法过程分析:
实现:
void ShellSort(int* a, size_t n)
{
assert(a);
int gap = n;//表示每隔gap个数据分一组
while(gap > 1)
{
gap = gap/3 + 1;
for(size_t i=gap; i<n; i++)
{
int end = i-gap;
int tmp = a[end+gap];
while(a[end] > tmp && end >= 0)
{
a[end+gap] = a[end];
end -= gap;
}
a[end+gap] = tmp;
}
}
}
直接插入排序与希尔排序的比较:
稳定性的定义:
假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,ri=rj,且ri在rj之前,而在排序后的序列中,ri仍在rj之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。
在希尔排序中,对于相同的两个数,可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
总结:
当直接插入排序的数据全部逆序时,每次都需要挪动数据。而希尔排序正好可以起到优化作用,将数据进行分组,对每组数据进行排序(让最大数尽快到最后面,最小数字尽快到最前),最后在进行一次直接插入排序,提高效率。所以直接插入排序更适合原始记录基本有序的数据。