排序算法（1）---插入排序

 

    插入排序分为直接插入排序和希尔排序，接下来分别对直接插入排序和希尔排序做以介绍。

 

插入排序

 

   将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。

 

算法过程分析：

 

 

 

          具体例子分析：

  

时间复杂度 ：

    最坏情况下为O(n^2)   最优情况下时间复杂度为O(n)

    实现：

//插入排序---升序（从后向前查找插入位置）
void InsertSort(int* a,  size_t n)
{
	assert(a);

	for(size_t i=1; i<n; ++i)
	{
		int end = i-1;
		int tmp = a[i];
		while(a[end] > tmp && end >= 0) //挪动数据
		{
			a[end+1] = a[end];
			--end;
		}
		a[++end] = tmp; //插入数据
	}
}

 

     优化：

  插入排序中，插入数据时，数组已经有序，那么可以采用二分查找的方法来寻找插入的位置，提高算法的效率，但算法的时间复杂度仍为O(n^2)。

//插入排序优化（利用二分查找寻找插入的位置）
int BinaryFindIndex(int* a, size_t n, int data)
{
	int start = 0;
	int end = n-1;
	int mid = 0;
	while(start <= end)
	{
		mid = start+((end - start)>>1);
		
		if(a[mid] < data)
		{
			start = mid+1;
		}
		else
		{
			end = mid-1;
		}

	}
	if(a[mid] <= data) //返回数据要插入的数据
	{
		mid++;
	}
	return mid;
}

void InsertSortP(int* a, size_t n)
{
	assert(a);

	for(size_t i=1; i<n; i++)
	{
		int index =  BinaryFindIndex(a,i,a[i]);

		if(index != i) //当插入位置不为i时，才挪动数据进行插入
		{
			int j=i;
			int tmp = a[i];
			while(j > index) //挪动数据
			{
				a[j] = a[j-1];
				--j;
			}
			a[index] = tmp;//插入
		}
	}
}

 

 希尔排序  

希尔排序（Shell's Sort）是插入排序的一种又称“缩小增量排序”，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。该方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。

 

希尔算法的基本思想：

 

把记录按下标的一定增量（gap）分组，对每组记录采用直接插入排序的方法进行排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

 首先对记录进行预排序（a.分组  b.对每组数据进行排序），最后进行插入排序。

算法过程分析：

    

实现：

void ShellSort(int* a, size_t n)
{
	assert(a);

	int gap = n;//表示每隔gap个数据分一组
	while(gap > 1)
	{
		gap = gap/3 + 1;
		for(size_t i=gap; i<n; i++)
		{
			int end = i-gap;
			int tmp = a[end+gap];
			while(a[end] > tmp && end >= 0)
			{
				a[end+gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			a[end+gap] = tmp;
		}
	}
}

 

直接插入排序与希尔排序的比较：

 

稳定性的定义：

    假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

在希尔排序中，对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。

 

总结：

当直接插入排序的数据全部逆序时，每次都需要挪动数据。而希尔排序正好可以起到优化作用，将数据进行分组，对每组数据进行排序（让最大数尽快到最后面，最小数字尽快到最前），最后在进行一次直接插入排序，提高效率。所以直接插入排序更适合原始记录基本有序的数据。