动态规划解决背包问题的python小练习

这里就不讲具体的思路了，个人觉得这个博客讲的很清楚了：https://blog.youkuaiyun.com/w113691/article/details/81743201

在解决问题的时候，我搞不清楚为什么有的地方要加1，所以自己试着按自己的理解重新写了一下，运行成功！

1.定义一个bag函数，记录初始value列表，记录在依次放入物品的时候，在不同的重量限制下的总价值。这里之所以是c+1是因为从0到10的重量有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10一共11个数字，所以要留出11个位置。n是因为把物品记为0，1，2，3，4，5共6个数字，只需要6个位置。这样就生成了一个6*11的所有值都为0的列表（我不知道这样表达准不准确……）。然后从第0个物品开始，令容量为1（0就不考虑了），看是否应该放入这个物品，然后考虑容量2，3……10，再考虑第1个物品，同样看是否放入。最后返回value值。

def bag(n,c,w,v):
    value =[[0 for j in range(c+1)]for i in range(n)]#背包的重量从0到c，物品从0到n-1
    print(value)
    for i in range(0,n):#i表示第i个物品,我们把第1个物品看作第0个
        for j in range(1,c+1):#j表示重量为j，从重量为1开始算
            if j < w[i] :#背包容量不够，放不下第i个物品
                value[i][j] = value[i-1][j]#value表示总价值,不放这个物品，肯定就保留前一个物品的总价值
            elif j >= w[i] :
                if value[i][j] < value[i-1][j-w[i]]+v[i]:#背包容量足够，价值提升
                    value[i][j] = value[i-1][j-w[i]]+v[i]
                else: value[i][j] = value[i-1][j]#背包容量足够，但是价值没有提升
    for x in value:
        print(x)
    return value

2.回溯，看是否选择了第i个物品。如放入了就把该处的False改成True。注意这里我在输出第几个物品的时候用的是i+1，这也是为了理解方便，免得输出第0个物品不知道是哪一个……

def show(n,c,w,value):
    print('max value',value[n-1][c])
    x = [False for i in range(n)]
    j = c
    for i in range(n-1,0,-1):
        if value[i][j] > value[i-1][j]:#i代表第i个物品，如果放入第i个物品的价值大于同等重量放入i-1物品的重量，说明选择了物品i
            x[i]=True
            j -= w[i]
    print('items:')
    for i in range(n):
        if x[i]:
            print('no.',i+1,'  ')

3.输入数据，产生结果。

if __name__ =='__main__':
    n = 6
    c = 10
    w = [2, 2, 3, 1, 5, 2]
    v = [2, 3, 1, 5, 4, 3]
    value = bag(n,c,w,v)
    show(n,c,w,value)

4.结果展示

[[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
[0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]
[0, 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5]
[0, 0, 3, 1, 1, 4, 4, 6, 6, 6, 6]
[0, 5, 5, 8, 6, 6, 9, 9, 11, 11, 11]
[0, 5, 5, 8, 6, 4, 9, 9, 12, 10, 10]
[0, 5, 3, 8, 8, 11, 9, 7, 12, 12, 15]
max value 15
items:
no. 2   
no. 4   
no. 5   
no. 6   

Process finished with exit code 0

 参考文献：https://blog.youkuaiyun.com/w113691/article/details/81743201

https://blog.youkuaiyun.com/qq_34178562/article/details/79959380

https://blog.youkuaiyun.com/littlethunder/article/details/26575417