算法之强连通分支

最新推荐文章于 2021-12-11 11:44:27 发布
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分类专栏： 算法 图论 文章标签： 算法 c each output tree
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/smartxxyx/article/details/7887945
本文介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）算法来分解有向图，并找出其强连通分支。算法包括计算每个顶点的完成时间，构造图的转置，再进行反向DFS，按完成时间递减顺序输出顶点，以此识别出强连通分支。引理和推论解释了为何该方法有效。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

深度优先搜索有一种经典的应用：把一个有向图分解为各强连通分支。很多有关有向图的算法都是从这种步骤开始的。（算法导论P338，觉得简洁而精妙，分享下）

STRONGLY-CONNECTED-COMPONENTS(G)

1 call DFS(G) to compute finishing times f[u] for each vertex u

2 compute GT

      3 call DFS(GT). but in the main loop of DFS, consider the vertices in order of decreasing f[u](as computed in line 1)

     4 output the vertices of each tree in the depth-first forest formed in line3 as a separate strongly connected component


DFS（G ）：深度遍历，GT为图G的转置，f[u]为第二时间戳，深度遍历时当顶点u第一次被发现时，记录下第一时间戳d[u]，当检查u的邻接表结束时，记录第二时间戳，如图所示13/14中13为d[u[,14为f[u].

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图论，求有向图的强连通分支
zhupopo的专栏
08-05 1712
<br />求有向图的强联通分支十一个典型的图论题目。<br />本来想把他写成一个通用的算法，但是发现有很多不太好处理的地方，比如选用邻接链表还是选用邻接矩阵来表示图，有的情况是不一样的，再者很难把强联通分支缩点，并且再构建一个图出来，主要是强联通分支之间的边表示的时候要考虑一些情况，比如边的费用什么的。<br />但是也可以尝试做一个稍微通用的一点的算法，就是把所有点属于那个强连通标识（用id[i]表示）出来。<br />如果对于原图中两点i,j。 如果id[i]==id[j]，则他们在一个强联通分支中
如何编程求有向图的单向连通分支
zhupopo的专栏
08-05 1641
<br />void pjg(void)<br />{<br />int i,*vh;<br />if(rdata("input.dat")<0)//读有向图数据<br />{ printf("数据文件数据读入不正确!"); exit(1);}<br />vmk=(int *)malloc(n*sizeof(int));<br />vh =(int *)malloc(n*sizeof(int));<br />for(i=0;i<n;++i)<br />{ vmk[i]=0; vh[i]=0; }<br />
ACM图论__有向图的强连通分支算法
untilyouydc
02-21 3525
求有向图的强连通分支，主要有两种算法tarjan算法和kosaraju算法，这里介绍tarjan算法先来看几个定义：（1）连通：两个点可以相互到达（2）强连通(strongly connected)： 在一个有向图G里，设两个点 a b 发现，由a有一条路可以走到b，由b又有一条路可以走到a，我们就叫这两个顶点（a，b）强连通。（3）强连通分量strongly connected componen...
利用深度优先算法计算强连通图（初学算法，请大家批评指正）
mengbuluo0105的专栏
04-22 416
import java.io.BufferedReader; import java.io.FileNotFoundException; import java.io.FileReader; import java.io.IOException; import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; //由于个人比较懒，输入的起始点
图基本算法介绍：广度优先搜索、深度优先搜索、拓扑排序、最强连通分支（概念篇）
wfp458113181wfp的专栏
10-28 1308
算法导论中关于图的几个基本概念：    图的定义：图G可表示成（V,E)，V是有穷集，E是v上的二元关系。V集是G的顶点集合，他的元素为顶点。E是G的边集合，他额元素称为边。    有向图：边集E是由有序顶点对组成，有向图可以有自身环    无向图：边集E是由无序顶点对组成，无向图无自身环    【相邻】：如（u，v)是图G=(V,E)的一条边，则称顶点v与顶点u相邻
强连通分支
qq_37957064的博客
03-27 3117
强连通分支 有向图中，如果一个点集中所有点对之间都可以相互到达，那么这个点对组成的极大集合就叫做强联通分支。 求解强联通分支的方法这里介绍两种。 两边DFS法 主要的依据就在于，一个强联通分支中的点都是可以互相到达的，那么当我们翻转图中的边的方向后，我们就可以得到一个逆图，在这个新的图中，强联通分支不变，如果我们把强连通分支看做一个缩点，那么只要我们按照拓扑逆序遍历即可得到所有强连通分支，而如何求解拓扑排序，实际上有一种DFS遍历的方法，即DFS遍历完成节点的逆序就是拓扑序列。 这样我们只需要一遍DFS求出
算法实验：连通分支割点
10-08
生成1个100个点，300条边的无向图，对于图中的每个连通分支，计算其中的的割点。
算法导论 第22章 图的基本算法（四） 强连通分支
V然成风
03-23 3373
强连通分支    计算有向图的强连通分支是深度优先搜索经典应用，很多图相关的算法都是将图分解为各个强连通分支之后，然后在各个强连通分支上运行，最后根据各个强连通分支之间的关系将所有的解组合起来。    对于有向图G=(V,E)任意两个顶点u,v，如果u能够经过一条路径到达v，v也能通过一条路径到达u，即两者互相可达，它们将属于一个强连通分支，强连通用分支就是这样一个最大的互相可达的顶点集合。
jk.rar_图 连通_连通_连通分支_连通图
07-15
因此，求解连通分支的数量是理解和分析图结构的关键步骤之一。 在给定的描述中提到了两种算法：Warshall算法和矩阵幂算法。它们都是用于处理图的连通性问题的有效工具。 Warshall算法，也称为Floyd-Warshall算法，...
图算法之强连通分支
独自登高楼 望断天涯路
12-05 1602
package com.eshore.sweetop.mapbase;import java.awt.Color;import java.util.LinkedList;public class SCCTest {    private static int time;    public static void DFS(Graphics g,LinkedList list) {        f
计算有向图的连通分支个数
03-20
计算有向图的连通分支个数，文件读入，输出到控制台窗口。-Computing connected components of a directed graph the number of documents read, output to the console window.
连通图分支算法
09-06
连通图分支算法
强连通分支算法
smsmn的专栏
11-15 1104
<br />#include<iostream> using namespace std; #define MAXN 10000//最多的点数 #define MAXM 10000//最多的边数 struct Node { int to; int next; }graph[MAXM]; int head[MAXN]; int n, m;//顶点数，边数 int low[MAXN], dfn[MAXN];//low[i]表示能回溯到的最小节点，dfn[i]表示访问的顺序 int b
数据结构与算法——31. 图的应用：拓扑排序、强连通分支、最短路径问题、最小生成树
花城的博客
12-11 2150
文章目录一、拓扑排序（Topological Sort）实现思路二、强连通分支1. 转置的概念2. 强连通分支算法：Kosaraju算法思路三、最短路径问题1. 最短路径问题：Dijkstra算法2. python代码实现3. Dijkstra算法分析四、最小生成树1. 单播解法2. 洪水解法3. 最小生成树解法4. Prim算法 一、拓扑排序（Topological Sort） 很多问题都可转化为图， 利用图算法解决，例如制作煎饼的过程，以动作为顶点，以先后次序为有向边。 但问题是如果一个人独自做，所有
POJ 3352-Road Construction (图论-双边联通分支算法）
den11551的博客
10-07 294
题目大意：一个图，要求你加入最少的边，使得最后得到的图为一个边双连通分支。所谓的边双连通分支，即不存在桥的连通分支（题目保证数据中任意两点都联通）。 解题思路：先用tarjan算法进行缩点建立DAG图， 然后再进行寻找度为1的点有个数x， 那么需要添加的边即为（x+1）/ 2; 起初这样写， 一直WA，然后发现下面两个数据，发现并不能过。 #include <stdi...
图论--强连通分支
热门推荐
pi9nc的专栏
03-06 2万+
有向图的强连通分支 在有向图G中，如果任意两个不同的顶点相互可达，则称该有向图是强连通的。有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分支。 把有向图分解为强连通分支是深度优先搜索的一个经典应用实例。下面介绍如何使用两个深度优先搜索过程来进行这种分解，很多有关有向图的算法都从分解步骤开始，这种分解可把原始的问题分成数个子问题，其中每个子子问题对应一个强连通分支。构造强连通分支之间的联系也就把子问题的
求有向图的强连通分支（邻接表存储）C++实现
pleasetojava
11-07 310
// 强连通分支（邻接表存储）.cpp : Defines the entry point for the console application. //通过二次利用深度优先搜索访问节点，每次的深度优先搜索操作不同 #include "stdafx.h" #include&lt;iostream&gt; #define MAX 100 using namespace std; //...
Java求出矩阵表示的有向图所有的强连通分支程序设计过程
YanMY2012的专栏（若有侵犯，请您指出，我会删档）
10-21 2386
一、   问题     对矩阵表示的有向图，求出其所有的强连通分支，并指出最大强连通分支。最大连通分支定义为包含结点数最多的连通分支。 二、题目分析与设计 1.     题目的需求。 设计出一个基于界面的求强连通分支的软件，能根据相应的按键构建邻接矩阵，并绘画出相应的有向图，同时快速计算出其所有的强连通分支，并指出最大强连通分支同时绘画出最大的强连通分支，该小软件可用于数据结构的深度搜索
JAVA实现查找图的强连通分支方法
要查找有向图中的强连通分支，可以使用一些经典的算法，如 Kosaraju 算法、Tarjan 算法等。以下将详细说明使用Kosaraju算法来查找强连通分量的关键步骤，并提供相应的Java代码实现。 Kosaraju算法的关键思想是基于...
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