13、直接广播卫星服务全解析

直接广播卫星服务全解析

1. 引言

卫星能够实现大范围的广播传输，因为其天线覆盖范围可覆盖地球大片区域。利用卫星向家庭提供直接传输服务的设想已存在多年，这类服务通常被称为直接广播卫星（DBS）服务。广播服务涵盖音频、电视和互联网服务等，本文主要聚焦于电视服务。

2. 轨道间距

高功率卫星的轨道间距为 9°，这使得相邻卫星间的干扰可忽略不计。美国的 DBS 轨道位置及转发器分配情况如下表所示：
|卫星位置|公司|转发器总数|
| ---- | ---- | ---- |
|175°|Continental|11|
|166°|DBSC|11|
|157°|DirecTV|10|
|148°|Dominion|11|
|119°|Echostar|11|
|110°|Echostar/Directsat|8|
|101°|61.5°|27|
| |MCI|24|
| |TCI/Tempo|21|
| |USSB|11|
| |Unassigned|28|
| |Partial conus|27|
| |N|8|
| |Full conus|11|
| |Partial conus|11|
| | |1|
| | |3|
| | |5|
| | |2|
| | |5|
| | |2|
| | |8|

尽管 DBS 服务的轨道间距为 9°，但在标称轨道位置上会有卫星集群。例如，在西经 119°处就有 EchoStar VI（2000 年 7 月 14 日发射）、EchoStar IV（1998 年 5 月 8 日发射）、EchoStar II（1996 年 9 月 10 日发射）和 EchoStar I（1995 年 12 月 28 日发射）等卫星。

3. 功率评级和转发器数量

主要用于 DBS 的卫星的等效全向辐射功率（EIRP）比其他类型卫星更高，范围在 51 至 60 dBW 之间。1983 年区域行政无线电委员会（RARC）会议确定 DBS 的 EIRP 值为 57 dBW。

转发器的功率由其高功率放大器的输出功率决定。通常，一颗卫星可搭载 32 个转发器。若 32 个转发器全部启用，每个转发器将以 120 W 的较低功率运行；若将高功率放大器加倍，转发器数量减半至 16 个，但每个转发器将以 240 W 的较高功率运行。功率评级直接影响可处理的比特率。

4. 频率和极化

直接广播卫星的频率在全球各地区有所不同，但通常位于 Ku 波段。对于区域 2，高功率卫星（主要用于 DBS）的上行频率范围为 17.3 至 17.8 GHz，下行频率范围为 12.2 至 12.7 GHz。中等功率卫星也在 Ku 波段运行，上行频率为 14 至 14.5 GHz，下行频率为 11.7 至 12.2 GHz，但其主要用于点对点应用，也允许在 DBS 服务中额外使用。

可用带宽（上行和下行）为 500 MHz，可容纳 32 个带宽为 24 MHz 的转发器通道。有时带宽会指定为 27 MHz，其中包含 3 MHz 的保护带。在计算比特率容量时，使用 24 MHz 的值。32 个转发器需要同时使用右旋圆极化（RHCP）和左旋圆极化（LHCP）以实现频率复用，并在给定极化的通道之间插入保护带。区域 2 的 DBS 频率规划如下：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(上行频率 17.3 - 17.8 GHz):::process --> B(32 个转发器通道):::process
    C(下行频率 12.2 - 12.7 GHz):::process --> B
    B --> D(RHCP 极化通道):::process
    B --> E(LHCP 极化通道):::process
    D --> F(保护带):::process
    E --> F

5. 转发器容量

一个 24 MHz 带宽的转发器能够承载一个模拟电视频道。为了实现商业可行性，直接广播卫星（DBS）电视（也称为直接到户（DTH）电视）需要更多的频道，这就需要从模拟电视向数字电视转变。对电视节目的音频和视频组件进行数字化处理后，可以应用信号压缩技术，从而大大减少所需的带宽。

从公式 (R_{sym}=\frac{B}{1 + \alpha})（其中 (B) 为带宽，(\alpha) 为滚降因子）可知，当带宽为 24 MHz，滚降因子为 0.2 时，符号速率为：
[
R_{sym}=\frac{24\times10^{6}}{1 + 0.2}=20\times10^{6} \text{ 符号/秒}
]

卫星数字电视采用 QPSK 调制方式，根据公式 (m = \log_2 M)（(M = 4) 时，(m = 2)）和 (R_b = m\times R_{sym})，可得比特率为：
[
R_b = 2\times R_{sym}=40 \text{ Mb/s}
]
这就是使用 QPSK 在 24 MHz 通道中可承载的比特率。

6. 数字电视的比特率

数字电视的比特率很大程度上取决于画面格式，具体数值如下表所示：
|格式|名称|屏幕分辨率（像素）|比特率（Mb/s，60/30/24 帧/秒）|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|HDTV|1080i|16:9，1920×1080|N.A./995/796|
|HDTV|720p|16:9，1280×720|885/442/334|
|SDTV|480p|16:9，704×480|324/162/130|
|SDTV|480p|4:3，640×480|295/148/118|

一个 DBS 转发器要实现商业可行性，需要承载 4 到 8 个电视节目。这些节目可能来自多种来源，如电影、模拟电视和录像带等。在传输前，它们必须全部转换为数字格式，进行压缩，然后进行时分复用（TDM）。这个 TDM 基带信号作为 QPSK 调制信号应用于到达给定转发器的上行载波。

压缩后的比特率以及所承载的频道数量取决于节目素材的类型。脱口秀等运动较少的节目所需的比特率最低，而体育频道等运动较多的节目则需要相对较大的比特率。典型值为电影频道约 4 Mb/s，综合频道约 5 Mb/s，体育频道约 6 Mb/s。压缩采用 MPEG 标准。

7. MPEG 压缩标准

MPEG 即运动图像专家组，是国际标准化组织和国际电化学委员会（ISO/IEC）内负责定义运动图像和声音传输与存储标准的组织。这些标准仅涉及比特流语法和解码过程，而编码和解码的实现方式则由设备制造商决定。

在 DBS 系统中，MPEG - 2 用于视频压缩。首先，将红（R）、绿（G）、蓝（B）彩色摄像机的模拟输出转换为亮度分量（Y）和两个色度分量（Cr）和（Cb），转换公式为：
[
\begin{bmatrix}
Y \
Cr \
Cb
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0.299 & 0.587 & 0.114 \
-0.169 & -0.331 & 0.500 \
0.500 & -0.419 & -0.081
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
R \
G \
B
\end{bmatrix}
]

由于人眼对颜色分量（Cr 和 Cb）的分辨率敏感度低于亮度分量（Y），因此可以对颜色分量采用较低的采样率，这称为色度子采样，是压缩过程的一步。例如，在 CCIR - 601 - 1 标准中，颜色分量沿水平轴的采样率是亮度采样率的一半，即 4:2:2 采样。

在数字化器之后，形成差分信号，离散余弦变换（DCT）块将这些信号转换到“空间频率”域。在量化器中，对 DCT 变换后的离散值进行量化，减少传输的电平数量，实现压缩。同时，人眼对高空间频率的分辨率敏感度较低，因此可以对这些高频分量进行更粗的量化，进一步实现压缩。

此外，通过运动估计也能实现压缩。MPEG - 2 中的帧分为 I、P 和 B 帧，通过比较某些帧与其他帧来实现运动预测。I 帧是独立帧，可独立重建；P 帧与前一个 I 帧比较，只编码因运动而不同的部分；B 帧与前一个 I 或 P 帧以及下一个 P 帧比较。

在 DBS 系统中，MPEG - 1 用于音频压缩。以立体声 CD 录音为例，采样频率为 44.1 kHz，每个样本 16 位，比特率为：
[
R_b = 44.1\times10^{3}\times16\times2 = 1411.2 \text{ kb/s}
]
这个比特率在每个频道的总比特率允许范围内占比过高，因此需要音频压缩。MPEG - 1 音频压缩利用了人类听觉系统的某些感知现象，如频率掩蔽和时间掩蔽。

频率掩蔽是指一个特定频率的响亮声音会掩盖附近频率的较弱声音。例如，当 1000 Hz 的掩蔽音和 1100 Hz 的测试音初始电平相同时，逐渐降低 1100 Hz 测试音的电平，当它比掩蔽音低 18 dB 时，测试音变得不可听，这 18 dB 就是掩蔽阈值。在 MPEG - 1 中，滤波器组将输入信号的频谱划分为子带，同时分析频谱以确定掩蔽电平，然后根据噪声底对各子带进行量化。

时间掩蔽是指掩蔽效应在掩蔽信号移除后仍会持续一段时间，这进一步扩展了量化减少的时间，实现了更多的压缩。DBS 系统中使用的 MPEG - 1 音频压缩后的比特率为 192 kb/s。

8. 前向纠错

由于 DBS 信号高度压缩，传输信息中冗余较少，比特错误对信号的影响比非压缩比特流更为严重。因此，前向纠错是必不可少的。采用级联编码方式，外码为里德 - 所罗门码，用于纠正块错误；内码为卷积码，用于纠正随机错误，内解码器采用维特比解码算法。

这些 FEC 比特会增加比特流的开销。对于一个 240 W 的转发器，比特容量为 40 Mb/s 时，有效载荷可能为 30 Mb/s，编码开销为 10 Mb/s；而 120 W 的低功率转发器需要更高的编码开销来弥补功率的降低，有效载荷为 23 Mb/s，编码开销为 17 Mb/s。

随着编码技术的进步，有望进一步提高转发器容量。例如，法国电信 patented 的系统与 8 - PSK 结合使用时，可使转发器的比特率容量提高 50%，这种新的编码方式称为 Turbo 码。

9. 家庭接收器户外单元（ODU）

家庭接收器由户外单元和室内单元组成，商业宣传册将整个接收器称为集成接收器解码器（IRD）。户外单元（ODU）的工作流程如下：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(12.2 - 12.7 GHz 下行信号):::process --> B(天线聚焦):::process
    B --> C(接收喇叭):::process
    C --> D(极化器):::process
    D --> E(低噪声放大器 LNA):::process
    E --> F(下变频器):::process
    F --> G(转换为 950 - 1450 MHz):::process
    G --> H(传输至室内单元):::process

下行信号（频率范围为 12.2 至 12.7 GHz）由天线聚焦到接收喇叭，喇叭将信号馈入极化器，极化器可切换以通过左旋或右旋圆极化信号。极化器后面的低噪声块包含低噪声放大器（LNA）和下变频器，下变频器将 12.2 至 12.7 GHz 的频段转换为 950 至 1450 MHz，更适合通过连接电缆传输到室内单元。

天线通常采用偏馈方式，其尺寸是多种因素的折衷结果，典型直径约为 18 英寸（46 cm）。小尺寸天线具有视觉干扰小、受风载荷影响小等优点，而且在制造过程中更容易控制表面不规则性，减少因信号能量散射导致的增益降低。增益降低可以用公式 (\eta_{rms}=e^{8.8\sigma/\lambda}) 表示，其中 (\sigma) 是表面的均方根偏差，(\lambda) 是波长。例如，在 12 GHz（波长 2.5 cm）时，均方根偏差为 1 mm 时，增益降低约 1.5 dB。

天线的各向同性功率增益与 ((D/\lambda)^2) 成正比（(D) 为天线直径），因此增加直径可以提高增益。同时，天线的波束宽度必须足够宽，以接收集群中所有卫星的信号。例如，在 12 GHz 时，一个 60 cm 的碟形天线的 - 3 dB 波束宽度约为 (70\times2.5/60 = 2.9^{\circ})，足以覆盖卫星集群。

10. 家庭接收器室内单元（IDU）

室内单元（IDU）的工作流程如下：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(950 - 1450 MHz 信号):::process --> B(调谐器选择转发器):::process
    B --> C(载波解调):::process
    C --> D(FEC 解码):::process
    D --> E(解复用器分离节目):::process
    E --> F(缓冲存储器存储节目):::process
    F --> G(进一步处理):::process

转发器频率带被下变频到 950 至 1450 MHz，但每个转发器仍保持 24 MHz 的带宽。IDU 必须能够接收 32 个转发器中的任何一个，但对于单一极化，只有 16 个可用。调谐器选择所需的转发器，转发器中心频率的载波由比特流进行 QPSK 调制，该比特流可能包含 4 到 8 个电视节目时分复用。调谐器之后，载波被解调，QPSK 调制转换为比特流，在 FEC 解码块中进行错误纠正，解复用器将各个节目分离出来，存储在缓冲存储器中进行进一步处理，如条件访问、按次付费（PPV）观看历史记录以及通过调制解调器连接到服务提供商进行 PPV 计费等。

11. 下行链路分析

DBS 系统性能的主要决定因素是下行链路的 ([E_b/N_0])。晴空条件下的下行链路性能可以通过特定方法确定，降雨的影响也可以通过相应程序计算。

示例 1

一个位于北纬 45°、西经 90°的地面站接收位于西经 101°的 DBS 传输信号。卫星的 ([EIRP]) 为 55 dBW，下行频率计算时取 12.5 GHz，使用直径为 18 英寸的天线，效率为 0.55，杂项传输损耗为 2 dB。IRD 的 LNA 输入等效噪声温度为 100 K，天线噪声温度为 70 K。

计算过程如下：
1. 计算天线的方位角和仰角 ：
- 首先计算 (B = \theta_E-\theta_{SS}=-90^{\circ}-(-101^{\circ}) = 11^{\circ})
- 然后 (b=\arccos(\cos(B)\cos(\varphi_E))=\arccos(\cos(11^{\circ})\cos(45^{\circ}))\approx46^{\circ})
- (A=\arcsin(\frac{\sin(|B|)}{\sin(b)})=\arcsin(\frac{\sin(11^{\circ})}{\sin(46^{\circ})})\approx15.4^{\circ})
- 由于 (\varphi_E>0) 且 (B>0)，方位角 (Az = 180^{\circ}+A = 195.4^{\circ})
- 仰角 (El=\arccos(\frac{a_{GSO}}{d}\sin(b)))，其中 (d=\sqrt{R^{2}+a_{GSO}^{2}-2R a_{GSO}\cos(b)})（(R = 6371) km 为地球平均半径，(a_{GSO}=42164) km 为地球静止轨道半径），计算可得 (d = 38019) km，(El = 37^{\circ})
2. 计算自由空间损耗和总损耗 ：
- 自由空间损耗 (FSL_{dB}=32.4 + 20\log(f_D)+20\log(d)=32.4+20\log(12.5)+20\log(38019)\approx205.9) dB
- 总损耗 (LOSSES_{dB}=FSL_{dB}+L_{dB}=205.9 + 2) dB (= 207.9) dB
3. 计算系统噪声温度和天线增益 ：
- 系统噪声温度 (T_S=T_{eq}+T_{ant}=100 + 70 = 170) K，(T_{dB}=10\log(T_S)=22.3) dB
- 天线增益 (G=\eta(3.192\frac{D}{\lambda})^2)，其中 (\eta = 0.55)，(D = 18) 英寸，(\lambda=\frac{c}{f_D})（(c) 为光速），计算可得 (G_{dB}=10\log(G)=32.9) dB
- (G/T_{dB}=G_{dB}-T_{dB}=32.9 - 22.3 = 10.6) dB
4. 计算 ([E_b/N_0]) ：
- (C/N_0_{dB}=EIRP_{dBW}+G/T_{dB}-LOSSES_{dB}-k_{dB}=55 + 10.6 - 207.9+228.6 = 86.3) dB
- 下行比特率 (R_{b_{dB}}=10\log(R_b)=10\log(40\times10^{6}) = 76) dB
- (E_b/N_0_{dB}=C/N_0_{dB}-R_{b_{dB}}=86.3 - 76 = 10.3) dB

由于至少需要 6 dB 的 ([E_b/N_0])，此值在晴空条件下提供了 4.3 dB 的余量。

示例 2

计算降雨对 ([E_b/N_0]) 的影响。假设地球站位于区域 K，从表中可知，在 0.01% 的时间内，降雨量超过 42 mm/h。

计算过程如下：
1. 计算降雨衰减系数 ：
- 由于表中未给出 12.5 GHz 的系数，通过线性插值法计算。设 12 GHz 的系数为 (a_{h12}=0.0188)，(a_{v12}=0.0168)，(b_{h12}=1.217)，(b_{v12}=1.2)；15 GHz 的系数为 (a_{h15}=0.0367)，(a_{v15}=0.0335)，(b_{h15}=1.154)，(b_{v15}=1.128)。
- (a_h=a_{h12}+\frac{a_{h15}-a_{h12}}{f_{15}-f_{12}}(f_D - f_{12})=0.0188+\frac{0.0367 - 0.0188}{15 - 12}(12.5 - 12)=0.022)
- (b_h=b_{h12}+\frac{b_{h15}-b_{h12}}{f_{15}-f_{12}}(f_D - f_{12})=1.217+\frac{1.154 - 1.217}{15 - 12}(12.5 - 12)=1.207)
- 同理计算 (a_v) 和 (b_v)，然后根据公式计算 (a_c=\frac{a_h + a_v}{2}=0.021)，(b_c=\frac{a_hb_h + a_vb_v}{2a_c}=1.198)
2. 计算降雨路径长度和衰减 ：
- 已知降雨高度 (h_R = 3.5) km，地球站海拔 (h_0 = 0) km，仰角 (El = 37^{\circ})，则 (L_S=\frac{h_R - h_0}{\sin(El)}=\frac{3.5}{\sin(37^{\circ})}\approx5.8) km
- (L_G = L_S\cos(El)=5.8\cos(37^{\circ})\approx4.6) km
- 从表中查得 (r_{01}=0.8)，则 (L = L_S r_{01}=5.8\times0.8 = 4.8) km
- 衰减系数 (\gamma=a_cR_{01}^{b_c}=0.021\times42^{1.198}\approx1.819)
- 降雨衰减 (A_{dB01}=\gamma L = 1.819\times4.8\approx8.8) dB
3. 计算降雨对 ([E_b/N_0]) 的影响 ：
- 将衰减转换为功率比 (A = 10^{\frac{A_{dB01}}{10}}=10^{\frac{8.8}{10}}\approx7.5)
- 降雨引入的噪声温度 (T_{RAIN}=T_a(1-\frac{T_a}{T_{SCS}})(A - 1))，其中 (T_a = 272) K，(T_{SCS}=T_S = 170) K，计算可得 (T_{RAIN}=235.9) K
- 计算噪声 - 信号比 (N_0/C_{RAIN}=N_0/C_{CS}(A+(A - 1)\frac{T_{RAIN}}{T_{SCS}}))，其中 (N_0/C_{CS}=10^{-\frac{C/N_0_{dB}}{10}}=2.3\times10^{-9})，计算可得 (C/N_0_{dBRAIN}=-10\log(N_0/C_{RAIN}) = 73.8) dB
- 重新计算 ([E_b/N_0])：(E_b/N_0_{dBRAIN}=C/N_0_{dBRAIN}-R_{b_{dB}}=73.8 - 76=-2.3) dB

由此可见，在 0.01% 的时间内，降雨会完全消除信号。读者可以进一步计算在这些降雨条件下能提供足够信号的天线尺寸。

12. 上行链路

为 DBS 系统中的卫星提供上行信号的地面站本身是高度复杂的系统，需要使用广泛的接收、记录、编码和传输设备。信号来源多样，包括卫星广播的模拟电视、演播室信号、录像带记录以及通过电缆或光纤传输的信号，还可能包括数据信号和音频广播材料。

所有这些信号都必须转换为统一的数字格式，进行压缩和时分复用（TDM）。复用流中必须包含必要的服务信息，如节目指南和条件访问。在比特流中添加前向纠错（FEC），然后用其对给定转发器的载波进行 QPSK 调制。整个过程针对每个转发器载波重复进行。

由于系统复杂，上行链路设施集中在每个广播公司特定的单一地点。截至 1996 年，一些公司的上行链路设施位置如下表所示：
|公司|位置|
| ---- | ---- |
|AlphaStar|牛津，康涅狄格州|
|DirecTV|卡斯尔岩，科罗拉多州|
|EchoStar|夏延，怀俄明州|
|U.S. Satellite Broadcasting|奥克代尔，明尼苏达州|

13. 问题探讨

13.1 转发器数量计算

• 参考相关图表，计算每个轨道位置广播的转发器总数。
• 计算每个服务提供商使用的转发器总数。

13.2 天线增益计算

已知 240 W 转发器的 ([EIRP]) 为 57 dBW，计算天线的近似增益。

13.3 功率切换后 ([EIRP]) 计算

当上述 240 W 转发器切换到 120 W 时，假设使用相同的天线，计算新的 ([EIRP])。

13.4 频率规划绘制

准确按比例绘制 DBS 转发器 5、6 和 7 的上行和下行频率规划图。

13.5 比特率容量计算

计算每个服务提供商在每个轨道插槽可用的总比特率容量，并说明所做的假设。

13.6 带宽计算

计算以 30 帧/秒传输分辨率为 704×480 像素的 SDTV 格式所需的带宽。

13.7 矩阵验证

验证通过矩阵乘法恢复 R、G、B 颜色的方程是否正确。

13.8 视频压缩描述

简要描述 MPEG - 2 中使用的视频压缩过程。

13.9 音频压缩中的掩蔽解释

解释音频压缩中“掩蔽”的含义，并描述 MPEG - 1 如何利用掩蔽现象实现压缩。

13.10 有效载荷和开销计算

使用给定的整体编码速率，假设转发器比特率为 40 Mb/s，计算低功率和高功率转发器的有效载荷比特率和开销。

13.11 天线增益绘图

绘制抛物面反射器天线增益随直径变化的函数图，天线直径范围为 45 至 80 cm，频率为 12.5 GHz。

13.12 增益降低计算

假设在天线制造中均方根公差可控制在直径的 0.2%，计算直径为 46 cm、60 cm 和 80 cm 的天线预期的增益降低。

13.13 天线性能计算

计算直径为 18、24 和 30 英寸的天线在 12.5 GHz 频率下的增益和 - 3 dB 波束宽度，假设天线效率为 0.55，制造均方根公差为直径的 0.25%。

13.14 接收性能计算

在北纬 40°、西经 75°的位置安装 DBS 家庭接收器，接收来自 61.5°卫星集群的信号。计算天线的方位角和仰角，假设使用直径为 18 英寸、效率为 0.55 的天线，忽略表面不规则性的影响，系统噪声温度为 200 K，下行频率为 12.5 GHz，([EIRP]) 为 55 dBW，转发器比特率为 40 Mb/s，忽略杂项传输损耗。计算晴空条件下的 ([E_b/N_0])，并判断是否能实现满意的接收效果。

13.15 降雨影响计算

按照示例 2 的步骤，计算上述系统在 0.01% 时间内的降雨衰减和相应的 ([E_b/N_0])，假设地面站位于平均海平面，判断在这些降雨条件下是否能实现满意的接收效果。

13.16 接收性能计算（另一位置）

在北纬 60°、西经 155°的位置安装 DBS 家庭接收器，接收来自 157°卫星集群的信号。重复上述计算步骤，包括天线方位角和仰角、晴空 ([E_b/N_0]) 以及降雨影响下的 ([E_b/N_0])，并判断接收效果。

13.17 降雨影响计算（另一位置）

按照示例 2 的步骤，计算上述系统在 0.01% 时间内的降雨衰减和相应的 ([E_b/N_0])，假设地面站位于平均海平面，判断在这些降雨条件下是否能实现满意的接收效果。

13.18 天线尺寸计算

在南纬 15°、西经 50°的位置安装 DBS 家庭接收器，接收来自 61.5°卫星集群的信号。计算天线的方位角和仰角，计算在晴空条件下使接收 ([E_b/N_0]) 有大约 5 dB 余量所需的天线直径，假设天线效率为 0.55，忽略表面不规则性的影响，天线噪声温度为 70 K，LNA 输入等效噪声温度为 120 K，杂项传输损耗为 2 dB，下行频率为 12.5 GHz，([EIRP]) 为 55 dBW，转发器比特率为 40 Mb/s。

13.19 降雨条件确定

对于上述系统，确定刚好导致信号丢失的降雨条件，假设地面站位于平均海平面。

综上所述，直接广播卫星服务涉及到众多复杂的技术和因素，从卫星的轨道布置、功率和频率设置，到信号的压缩、纠错以及家庭接收器的设计和性能，每个环节都对服务的质量和可靠性有着重要影响。同时，降雨等自然因素也会对信号传输产生显著干扰，需要通过合理的设计和技术手段来应对。通过对这些问题的深入研究和探讨，可以不断优化 DBS 系统，为用户提供更好的服务体验。

13. 问题探讨（续）

13.1 转发器数量计算

要计算每个轨道位置广播的转发器总数，需从相关图表中准确提取各轨道位置对应的转发器数量并进行累加。对于每个服务提供商使用的转发器总数，同样要从图表中找出该服务提供商在不同轨道位置的转发器数量，然后求和。

13.2 天线增益计算

已知 240 W 转发器的 ([EIRP]) 为 57 dBW，根据公式 ([EIRP]=[P_t]+[G_t])（其中 ([P_t]) 为发射功率，([G_t]) 为天线增益），可计算天线的近似增益。假设发射功率已知，将 ([EIRP]) 和发射功率的值代入公式，即可求出天线增益。

13.3 功率切换后 ([EIRP]) 计算

当 240 W 转发器切换到 120 W 时，由于使用相同的天线，天线增益不变。根据 ([EIRP]=[P_t]+[G_t])，发射功率变为 120 W 对应的功率值，代入公式重新计算，得到新的 ([EIRP])。

13.4 频率规划绘制

绘制 DBS 转发器 5、6 和 7 的上行和下行频率规划图时，需依据给定的频率范围和带宽信息。首先确定坐标轴，横轴表示频率，纵轴可表示信号强度等相关参数。然后按照频率范围和带宽，准确绘制出每个转发器的频率带，注意标注好频率值和转发器编号。

13.5 比特率容量计算

计算每个服务提供商在每个轨道插槽可用的总比特率容量，需考虑转发器的数量、每个转发器的带宽以及调制方式等因素。假设每个转发器的带宽为 24 MHz，使用 QPSK 调制方式可承载 40 Mb/s 的比特率。统计每个服务提供商在各轨道插槽的转发器数量，将转发器数量乘以每个转发器的比特率，即可得到总比特率容量。同时，要说明所做的假设，如调制方式、转发器工作状态等。

13.6 带宽计算

计算以 30 帧/秒传输分辨率为 704×480 像素的 SDTV 格式所需的带宽。根据公式 (带宽 = 像素数×帧率×每个像素的比特数)，假设每个像素的比特数为一定值，将分辨率和帧率代入公式，即可计算出所需带宽。

13.7 矩阵验证

验证通过矩阵乘法恢复 R、G、B 颜色的方程是否正确。将给定的 Y、Cr、Cb 值代入矩阵方程，进行矩阵乘法运算，得到计算出的 R、G、B 值。然后将这些值与原始的 R、G、B 值进行比较，如果两者相等，则说明方程正确。

13.8 视频压缩描述

MPEG - 2 中使用的视频压缩过程如下：
1. 颜色空间转换 ：将红（R）、绿（G）、蓝（B）彩色摄像机的模拟输出转换为亮度分量（Y）和两个色度分量（Cr）和（Cb）。
2. 色度子采样 ：由于人眼对颜色分量的分辨率敏感度低于亮度分量，对颜色分量采用较低的采样率，如 4:2:2 采样。
3. 离散余弦变换（DCT） ：形成差分信号，将其转换到“空间频率”域。
4. 量化 ：对 DCT 变换后的离散值进行量化，减少传输的电平数量，同时对高空间频率分量进行更粗的量化，进一步实现压缩。
5. 运动估计 ：MPEG - 2 中的帧分为 I、P 和 B 帧，通过比较某些帧与其他帧来实现运动预测，只编码因运动而不同的部分。

13.9 音频压缩中的掩蔽解释

在音频压缩中，“掩蔽”是指一个特定频率的响亮声音会掩盖附近频率的较弱声音。MPEG - 1 利用掩蔽现象实现压缩的过程如下：
1. 频率掩蔽 ：滤波器组将输入信号的频谱划分为子带，同时分析频谱以确定掩蔽电平。根据掩蔽阈值，对各子带进行量化，减少不必要的信息传输。
2. 时间掩蔽 ：掩蔽效应在掩蔽信号移除后仍会持续一段时间，这进一步扩展了量化减少的时间，实现更多的压缩。

13.10 有效载荷和开销计算

使用给定的整体编码速率，假设转发器比特率为 40 Mb/s。对于低功率和高功率转发器，根据编码速率和转发器比特率，可计算出有效载荷比特率和开销。有效载荷比特率 = 转发器比特率×编码速率，开销 = 转发器比特率 - 有效载荷比特率。

13.11 天线增益绘图

绘制抛物面反射器天线增益随直径变化的函数图，天线直径范围为 45 至 80 cm，频率为 12.5 GHz。根据公式 (G=\eta(3.192\frac{D}{\lambda})^2)（其中 (\eta) 为天线效率，(D) 为天线直径，(\lambda) 为波长），计算不同直径下的天线增益。以天线直径为横轴，天线增益为纵轴，绘制出函数图。

13.12 增益降低计算

假设在天线制造中均方根公差可控制在直径的 0.2%，根据公式 (\eta_{rms}=e^{8.8\sigma/\lambda})（其中 (\sigma) 为表面的均方根偏差，(\lambda) 为波长），计算直径为 46 cm、60 cm 和 80 cm 的天线预期的增益降低。首先计算不同直径天线的均方根偏差，然后代入公式计算增益降低因子，最后得出增益降低值。

13.13 天线性能计算

计算直径为 18、24 和 30 英寸的天线在 12.5 GHz 频率下的增益和 - 3 dB 波束宽度。假设天线效率为 0.55，制造均方根公差为直径的 0.25%。
1. 增益计算 ：根据公式 (G=\eta(3.192\frac{D}{\lambda})^2) 计算天线增益。
2. - 3 dB 波束宽度计算 ：根据公式 (\theta_{3dB}=\frac{70\lambda}{D}) 计算 - 3 dB 波束宽度。

13.14 接收性能计算

在北纬 40°、西经 75°的位置安装 DBS 家庭接收器，接收来自 61.5°卫星集群的信号。计算步骤如下：
1. 计算天线的方位角和仰角 ：使用相关公式，根据地面站和卫星的位置信息进行计算。
2. 计算晴空条件下的 ([E_b/N_0]) ：按照下行链路分析中的计算方法，考虑卫星的 ([EIRP])、天线增益、系统噪声温度、传输损耗等因素，计算 ([E_b/N_0])。
3. 判断接收效果 ：将计算得到的 ([E_b/N_0]) 与所需的最低值进行比较，判断是否能实现满意的接收效果。

13.15 降雨影响计算

按照示例 2 的步骤，计算上述系统在 0.01% 时间内的降雨衰减和相应的 ([E_b/N_0])。
1. 计算降雨衰减系数 ：通过线性插值法计算降雨衰减系数。
2. 计算降雨路径长度和衰减 ：根据降雨高度、地球站海拔、仰角等信息，计算降雨路径长度和衰减。
3. 计算降雨对 ([E_b/N_0]) 的影响 ：将衰减转换为功率比，计算降雨引入的噪声温度和噪声 - 信号比，重新计算 ([E_b/N_0])。
4. 判断接收效果 ：根据计算结果，判断在这些降雨条件下是否能实现满意的接收效果。

13.16 接收性能计算（另一位置）

在北纬 60°、西经 155°的位置安装 DBS 家庭接收器，接收来自 157°卫星集群的信号。重复上述计算步骤，包括天线方位角和仰角、晴空 ([E_b/N_0]) 以及降雨影响下的 ([E_b/N_0])，并判断接收效果。

13.17 降雨影响计算（另一位置）

按照示例 2 的步骤，计算上述系统在 0.01% 时间内的降雨衰减和相应的 ([E_b/N_0])，假设地面站位于平均海平面，判断在这些降雨条件下是否能实现满意的接收效果。

13.18 天线尺寸计算

在南纬 15°、西经 50°的位置安装 DBS 家庭接收器，接收来自 61.5°卫星集群的信号。计算步骤如下：
1. 计算天线的方位角和仰角 ：根据地面站和卫星的位置信息，使用相关公式进行计算。
2. 计算所需的天线直径 ：在晴空条件下，要使接收 ([E_b/N_0]) 有大约 5 dB 余量，根据下行链路分析中的公式，结合已知条件，逐步推导计算所需的天线直径。

13.19 降雨条件确定

对于上述系统，确定刚好导致信号丢失的降雨条件。假设地面站位于平均海平面，当 ([E_b/N_0]) 低于所需的最低值时，信号丢失。根据降雨对 ([E_b/N_0]) 的影响计算方法，反推导致信号丢失时的降雨衰减，进而确定降雨条件。

14. 总结

直接广播卫星服务是一个复杂且庞大的系统，涵盖了卫星技术、信号处理、通信传输等多个领域。以下是对其关键要点的总结：
|方面|要点|
| ---- | ---- |
|卫星轨道|高功率卫星轨道间距为 9°，可减少相邻卫星干扰，且存在卫星集群现象。|
|功率与频率|主要用于 DBS 的卫星 EIRP 较高，频率通常位于 Ku 波段，不同功率卫星频率范围有差异，需使用双极化实现频率复用。|
|信号压缩|视频采用 MPEG - 2 压缩，利用颜色空间转换、色度子采样、DCT 变换、量化和运动估计等技术；音频采用 MPEG - 1 压缩，利用频率掩蔽和时间掩蔽现象。|
|纠错技术|采用级联编码的前向纠错技术，外码为里德 - 所罗门码，内码为卷积码，可有效纠正比特错误。|
|家庭接收器|包括户外单元和室内单元，户外单元负责接收和初步处理信号，室内单元负责信号解调、纠错、解复用等进一步处理。|
|链路分析|下行链路性能受 ([E_b/N_0]) 影响，降雨等自然因素会对信号传输产生显著干扰；上行链路地面站需对多种来源的信号进行数字化、压缩和复用处理。|

为了更好地理解各环节之间的关系，以下是一个 mermaid 格式的流程图：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(卫星):::process --> B(上行链路):::process
    B --> C(信号处理: 数字化、压缩、复用、纠错):::process
    C --> D(下行链路):::process
    D --> E(家庭接收器户外单元):::process
    E --> F(家庭接收器室内单元):::process
    F --> G(用户设备):::process
    H(自然因素: 降雨等):::process --> D

通过对这些关键要点的深入理解和不断优化，可以提高直接广播卫星服务的质量和可靠性，为用户提供更加稳定、丰富的视听体验。同时，随着技术的不断发展，如 Turbo 码等新编码技术的应用，有望进一步提升系统性能，推动直接广播卫星服务的不断进步。