leetcode----64. Minimum Path Sum

链接：

https://leetcode.com/problems/minimum-path-sum/

大意：

给定一个m*n的二维整数矩阵grid（每个元素都是非负的），要求出从左上角到达右下角所经历路径中节点和最小的路径，求出其和（只能往右移动一格或者往下移动一格）。例子：

思路：

动态规划。 记dp[i][j]为grid[0][0]移动到dp[i - 1][j - 1]所经历路径中最小的和，那么dp[i][j] = grid[i - 1][j - 1] + Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 解释即为到达某一点的最小和等于到达其上一点的最小和以及到达其左一点的最小和中的最小值加上当前位置的值。

初始，将dp所有元素初始化为Integer.MAX_VALUE(不然的话，初始值为0，在进行min方法时会出错),之后把dp[1][1]初始化为grid[0][0]。

代码：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid.length == 0)
            return 0;
        int[][] dp = new int[grid.length + 1][grid[0].length + 1];
        for (int[] nums : dp) {
            Arrays.fill(nums, Integer.MAX_VALUE);
        }
        dp[1][1] = grid[0][0];
        for (int i = 1;i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1;j < dp[0].length;j++) {
                if (i != 1 || j != 1) 
                    dp[i][j] = grid[i - 1][j - 1] + Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }
}

结果：

结论：

动态规划：认真找递推公式。